BZOJ3550: [ONTAK2010]Vacation

3550: [ONTAK2010]Vacation

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Description

有3N个数，你需要选出一些数，首先保证任意长度为N的区间中选出的数的个数<=K个，其次要保证选出的数的个数最大。

Input

第一行两个整数N，K。
第二行有3N个整数。

Output

一行一个整数表示答案。

Sample Input

5 3
14 21 9 30 11 8 1 20 29 23 17 27 7 8 35

Sample Output

195

HINT

【数据范围】

N<=200，K<=10。

Source

By Sbullet

题解：

做这题真是一种折磨。。。

复习了一下根据流量平衡方程建图的方法，主要是膜拜了byvoid的志愿者招募的题解。。。

让我们先列出流量平衡方程：a[i]表示i选不选，b[i]表示第i个等式的辅助变量

则：

0=0

a[1]+a[2]+……a[n]+b[1]=k

a[2]+a[3]+……a[n+1]+b[2]=k

…………

a[2*n+1]+a[2*n+2]+……+a[3*n]+b[2*n+1]=k

0=0

差分之后是

a[1]+a[2]+……a[n]+b[1]=k

a[n+1]-a[1]+b[2]-b[1]=0

a[n+2]-a[2]+b[3]-b[2]=0

…………

-a[2*n+1]-a[2*n+2]-………-a[3*n]-b[2*n+1]=-k

 

根据BYVOID所说的这段话：

可以发现，每个等式左边都是几个变量和一个常数相加减，右边都为0，恰好就像网络流中除了源点和汇点的顶点都满足流量平衡。每个正的变量相当于流入该顶点的流量，负的变量相当于流出该顶点的流量，而正常数可以看作来自附加源点的流量，负的常数是流向附加汇点的流量。因此可以据此构造网络，求出从附加源到附加汇的网络最大流，即可满足所有等式。而我们还要求最小，所以要在X变量相对应的边上加上权值，然后求最小费用最大流。

 

所以我们构图：

    s=0;t=3*n+1;
    for1(i,3*n)a[i]=read();
    insert(s,1,k,0);insert(2*n+2,t,k,0);
    for1(i,n)insert(1,i+1,1,-a[i]);
    for2(i,n+1,2*n)insert(i-n+1,i+1,1,-a[i]);
    for2(i,2*n+1,3*n)insert(i-n+1,2*n+2,1,-a[i]);
    for1(i,2*n+1)insert(i,i+1,inf,0);

需要搞清楚a[i]在哪个等式中第一次出现，在哪个等式中第二次出现，以及正负号各是什么。

b[i]的出现很显然，i为正，i+1为负

然后求最大费用最大流就可以过了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<string>
#define inf 1000000000
#define maxn 1000
#define maxm 100000
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define mod 1000000007
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,k,mincost,tot=1,s,t,a[maxn],head[maxn],q[maxm],d[maxn],from[2*maxm];
bool v[maxn];
struct edge{int from,next,go,v,c;}e[2*maxm];
void ins(int x,int y,int z,int w)
{
    e[++tot].go=y;e[tot].from=x;e[tot].v=z;e[tot].c=w;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
}
void insert(int x,int y,int z,int w)
{
    ins(x,y,z,w);ins(y,x,0,-w);
}
bool spfa()
{
    for (int i=s;i<=t;i++){v[i]=0;d[i]=inf;}
    int l=0,r=1,y;q[1]=s;d[s]=0;v[0]=1;
    while(l!=r)
    {
        int x=q[++l];if(l==maxn)l=0;v[x]=0;
        for (int i=head[x];i;i=e[i].next)
         if(e[i].v&&d[x]+e[i].c<d[y=e[i].go])
         {
            d[y]=d[x]+e[i].c;from[y]=i;
            if(!v[y]){v[y]=1;q[++r]=y;if(r==maxn)r=0;}
         }
    }
    return d[t]!=inf;
}
void mcf()
{
    while(spfa())
    {
        int tmp=inf;
        for(int i=from[t];i;i=from[e[i].from]) tmp=min(tmp,e[i].v);
        mincost+=d[t]*tmp;
        for(int i=from[t];i;i=from[e[i].from]){e[i].v-=tmp;e[i^1].v+=tmp;}
    }
}
int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    n=read();k=read();
    s=0;t=3*n+1;
    for1(i,3*n)a[i]=read();
    insert(s,1,k,0);insert(2*n+2,t,k,0);
    for1(i,n)insert(1,i+1,1,-a[i]);
    for2(i,n+1,2*n)insert(i-n+1,i+1,1,-a[i]);
    for2(i,2*n+1,3*n)insert(i-n+1,2*n+2,1,-a[i]);
    for1(i,2*n+1)insert(i,i+1,inf,0);
    mcf();
    printf("%d
",-mincost);
    return 0;
}

 就当我懂了T_T