BZOJ1040: [ZJOI2008]骑士

1040: [ZJOI2008]骑士

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Description

Z国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。

Input

第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。

Output

应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。

Sample Input

3
10 2
20 3
30 1

Sample Output

HINT

对于100%的测试数据，满足N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。

Source

题解：

终于填了这个巨坑。。。

原来看了好几份题解都不会，现在看起来好simple。。。

貌似这题比创世纪简单？

此题与创世纪的图的形态是一样的，转移的时候设f[x]表选x得到的最大收益，g[x]表不选x得到的最大收益

则：

f[x]=sigma(g[y])

g[x]=sigma(max(f[y],g[y]))

y憎恨x

有了环怎么办？

我们只要随便选一个环上的点x，设x憎恨y

则强制选x，则设立y的f[y]=-inf,因为y不可能被选到了，以x为root dp一次

然后不选x，则y随意，再以x为root dp一次

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<iostream>
 7 #include<vector>
 8 #include<map>
 9 #include<set>
10 #include<queue>
11 #include<string>
12 #define inf 1000000000
13 #define maxn 1000000+1000
14 #define maxm 500+100
15 #define eps 1e-10
16 #define ll long long
17 #define pa pair<int,int>
18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
22 #define mod 1000000007
23 using namespace std;
24 inline int read()
25 {
26     int x=0,f=1;char ch=getchar();
27     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
28     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
29     return x*f;
30 }
31 int n,rt,ban,a[maxn],fa[maxn],head[maxn];
32 ll ans,f[maxn],g[maxn],w[maxn];
33 bool v[maxn];
34 struct edge{int go,next;}e[maxn];
35 inline void dfs(int x)
36 {
37     v[x]=1;
38     if(v[a[x]])rt=x;else dfs(a[x]);
39 }
40 inline void dp(int x)
41 {
42     f[x]=w[x];g[x]=0;v[x]=1;
43     if(x==ban)f[x]=-inf;
44     for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
45     if(i!=rt&&e[i].go!=fa[x])
46      {
47          int y=e[i].go;
48          fa[y]=x;
49          dp(y);
50          f[x]+=g[y];
51          g[x]+=max(f[y],g[y]);
52      }
53 }
54 int main()
55 {
56     freopen("input.txt","r",stdin);
57     freopen("output.txt","w",stdout);
58     n=read();int x;
59     for1(i,n)e[i].go=i,w[i]=read(),a[i]=x=read(),e[i].next=head[x],head[x]=i;
60     for1(i,n)
61     if(!v[i])
62      {
63          dfs(i);
64          ban=a[rt];
65          dp(rt);
66          ll tmp=f[rt];
67          ban=0;
68          dp(rt);
69          tmp=max(tmp,g[rt]);
70          ans+=tmp;
71      }
72     printf("%lld
",ans);  
73     return 0;
74 }

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