「Poetize9」升降梯口

3056: 升降梯口

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Description

一些探险家组队去探索神秘的Nescafe之塔。经过一番周折，探险队员们终于突破了塔门，来到了Nescafe之塔的一层大殿。而探险队员们想要拜访的四大护法和塔之圣主据传都住在塔的高层，因此他们迅速奔向了大殿一侧的升降梯口。不过由于Nescafe之塔乃是一年一度封印和开启“Nescafe之杯” 的禁地，自然不能允许外来人员随意闯入，因此要想乘坐升降梯，队员们必须破解开启升降梯动力的密码。

升降梯的密码盘是一个由n*n个方格组成的正方形(n为偶数)，第i行第j列的方格中标着数字(i-1)*n+j，而在密码盘的上面覆盖着一张同样由n*n个方格组成的挡光片。如果挖去挡光片上的n*n/4个格子，并从小到大记下通过挖去的格子看到的n*n/4个数；然后把挡光片顺时针旋转90°、180°、270°，每次也同样记下看到的n*n/4个数；这样最终将得到n*n个数。如果记下的这n*n个数恰好是1~n*n的一个排列，那么我们称这片挖去n*n/4个格子后的挡光片对密码盘是“精确覆盖”的。不妨用一个n*n的 01矩阵表示这张挡光片，其中挖去的格子为1，没有挖去的格子为0，那么如下图所示的挡光片就可以表示为：

0000
0000
1101
0001
定义挡光片A比挡光片B小，当且仅当A对应的01矩阵的字典序小于B对应的01矩阵的字典序（即：A和B对应的01矩阵中存在一个位置(x,y)，使得矩阵A、B中前x-1行的所有数字和第x行的前y-1个数字都相同，而A中第x行第y列的数字为0，B中第x行第y列的数字为1）。
现在升降梯口的墙上写着一个数字k，探险队员们必须迅速制作出第k小的、对密码盘“精确覆盖”的挡光片，用以在密码盘上获取n*n个数作为开启升降梯动力的密码。

Input

一行两个正整数n、k。

Output

输出满足要求的挡光片对应的01矩阵。

Sample Input

4 15

Sample Output

0000
0000
1101
0001

HINT

测试点编号 n k

#1 =2 <=10

#2 =2 <=10^3

#3 =4 <=10

#4 =4 <=10^9

#5 =6 <=10

#6 =6 <=10^18

#7 =8 <=10

#8 =8 <=10^18

#9 =10 <=10^18

#10 =10 <=10^18

数据保证有解。

Source

Poetize10

题解：

刚开始看见题一直因为是神题。

后来看了题解顿时感觉自己好sb。。。

因为每一个点经过旋转可达的点是一定的，所以我们把任意可旋转达到的点分为n*n/4 个组，然后在这些组里面每个取且仅取一个就满足题意。。。

然后考虑第k小的解，就像treap里面找rank一样。。。TAT

还有一个小问题，(x,y)绕中心旋转90度以后坐标为什么？答案是(n-y+1,x)

还要注意 1<<50 会爆！

代码：

  1 #include<cstdio>
  2 
  3 #include<cstdlib>
  4 
  5 #include<cmath>
  6 
  7 #include<cstring>
  8 
  9 #include<algorithm>
 10 
 11 #include<iostream>
 12 
 13 #include<vector>
 14 
 15 #include<map>
 16 
 17 #include<set>
 18 
 19 #include<queue>
 20 
 21 #include<string>
 22 
 23 #define inf 1000000000
 24 
 25 #define maxn 500+100
 26 
 27 #define maxm 500+100
 28 
 29 #define eps 1e-10
 30 
 31 #define ll long long
 32 
 33 #define pa pair<int,int>
 34 
 35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 36 
 37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 38 
 39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 40 
 41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 42 
 43 #define mod 1000000007
 44 
 45 using namespace std;
 46 
 47 inline int read()
 48 
 49 {
 50 
 51     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 52 
 53     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 54 
 55     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
 56 
 57     return x*f;
 58 
 59 }
 60 int c[20][20],v[500],ans[20][20],n;
 61 ll  m,t,f[500];
 62 ll calc()
 63 {
 64     ll ret=1;
 65     for1(i,t)if(!v[i]&&ret<2e18)ret*=f[i];
 66     return ret;
 67 }
 68 
 69 int main()
 70 
 71 {
 72 
 73     freopen("input.txt","r",stdin);
 74 
 75     freopen("output.txt","w",stdout);
 76 
 77     cin>>n>>m;
 78     for1(i,n)
 79      for1(j,n)
 80       if(!c[i][j])
 81       {  
 82         f[++t]=4;
 83           for(int k=1,x=i,y=j;k<=4;k++)
 84             swap(x,y),x=n-x+1,c[x][y]=t;
 85       }
 86     m=((ll)1<<(2*t))-m+1;  
 87     for1(i,n)
 88      for1(j,n)
 89        if(!v[c[i][j]])
 90        {
 91            v[c[i][j]]=1;
 92            ll tmp=calc();
 93            if(tmp>=m)ans[i][j]=1;
 94             else m-=tmp,f[c[i][j]]--,v[c[i][j]]=0;
 95        }
 96     for1(i,n)
 97     {
 98      for1(j,n)if(ans[i][j])printf("1");else printf("0");
 99      printf("
");
100     }
101 
102     return 0;
103 
104 }

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