BZOJ3438: 小M的作物

背景

小M还是个特么喜欢玩MC的孩纸。。。

描述

小M在MC里开辟了两块巨大的耕地A和B（你可以认为容量是无穷），现在，小P有n中作物的种子，每种作物的种子有1个（就是可以种一棵作物）（用1...n编号），现在，第i种作物种植在A中种植可以获得ai的收益，在B中种植可以获得bi的收益，而且，现在还有这么一种神奇的现象，就是某些作物共同种在一块耕地中可以获得额外的收益，小M找到了规则中共有m种作物组合，第i个组合中的作物共同种在A中可以获得c1i的额外收益，共同总在B中可以获得c2i的额外收益，所以，小M很快的算出了种植的最大收益，但是他想要考考你，你能回答他这个问题么？

第一行包括一个整数n

第二行包括n个整数，表示ai

第三行包括n个整数，表示bi

第四行包括一个整数m

接下来m行，对于接下来的第i行：第一个整数ki，表示第i个作物组合中共有ki种作物，接下来两个整数c1i，c2i，接下来ki个整数，表示该组合中的作物编号。输出格式

只有一行，包括一个整数，表示最大收益

3
421
232
1
23212

11

样例解释

A耕地种1，2，B耕地种3，收益4+2+3+2=11。

数据范围与约定

对于100%的数据，1<=k< n<= 1000,0<m<=1000保证所有数据及结果不超过2*10^9。

Kpmcup#0 By Greens

题解：

最小割。。。我来搬运题解：

云神：

此题将所有点划分成两个集合，要求获得的点权及附加权最大，可以很容易联想到最小割模型：

我们先把所有的收益加起来，然后建图（令划分到A的点为集合S，划分到B的点为集合T）:

对于一个点i，从源点到该点连一条容量为ai的边，再从该点连一条容量为bi的边到汇点，对于一种附加权方案j，添加两个辅助点vj,uj，从源点连一条容量为c1j的边到vj，然后从vj连边到该方案中的所有点，容量为正无穷，从uj连一条容量为c2j的边到汇点，然后对于方案中的所有点连边到uj，容量为正无穷。

然后跑一次最大流算法求出最小割，用总的收益减去最小割即为答案。

证明：假如一个点i划分到T，那么该点划分在S的收益以及于该点有关的附加权方案划分到S的收益将都被割去，对应的就是图中i与源点汇点的连边以及对于方案辅助点的连边。

代码：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<iostream>
 7 #include<vector>
 8 #include<map>
 9 #include<set>
10 #include<queue>
11 #include<string>
12 #define inf 1000000000
13 #define maxn 100000
14 #define maxm 5000000
15 #define eps 1e-10
16 #define ll long long
17 #define pa pair<int,int>
18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
22 #define mod 1000000007
23 using namespace std;
24 inline int read()
25 {
26     int x=0,f=1;char ch=getchar();
27     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
28     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
29     return x*f;
30 }
31 int  n,m,s,t,cnt,sum,maxflow,tot=1,head[maxn],cur[maxn],h[maxn],q[maxn];
32 struct edge{int go,next,v;}e[maxm];
33 void ins(int x,int y,int z){e[++tot].go=y;e[tot].v=z;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;}
34 void insert(int x,int y,int z){ins(x,y,z);ins(y,x,0);}
35 bool bfs()
36 {
37     for(int i=s;i<=t;i++)h[i]=-1;
38     int l=0,r=1;q[1]=s;h[s]=0;
39     while(l<r)
40     {
41         int x=q[++l];
42         for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
43          if(e[i].v&&h[e[i].go]==-1)
44          {
45             h[e[i].go]=h[x]+1;q[++r]=e[i].go;
46          }
47     }
48     return h[t]!=-1;
49 }
50 int dfs(int x,int f)
51 {
52     if(x==t) return f;
53     int tmp,used=0;
54     for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
55      if(e[i].v&&h[e[i].go]==h[x]+1)
56     {
57         tmp=dfs(e[i].go,min(e[i].v,f-used));
58         e[i].v-=tmp;if(e[i].v)cur[x]=i;
59         e[i^1].v+=tmp;used+=tmp;
60         if(used==f)return f;       
61     }
62     if(!used) h[x]=-1;
63     return used;
64 }
65 void dinic()
66 {
67     maxflow=0;
68     while(bfs())
69     {
70         for (int i=s;i<=t;i++)cur[i]=head[i];maxflow+=dfs(s,inf);
71     }
72 }
73 int main()
74 {
75     freopen("input.txt","r",stdin);
76     freopen("output.txt","w",stdout);
77     n=read();s=0;t=3005;cnt=n;
78     for1(i,n){int x=read();sum+=x;insert(s,i,x);}
79     for1(i,n){int x=read();sum+=x;insert(i,t,x);}
80     m=read();
81     for1(i,m)
82     {
83         int mm=read(),x=read(),y=read();sum+=x+y;
84         insert(s,++cnt,x);insert(++cnt,t,y);
85         for1(j,mm)
86         {
87             int  z=read();
88             insert(cnt-1,z,inf);insert(z,cnt,inf);
89         }
90     }
91     dinic();
92     cout<<sum-maxflow<<endl;
93     return 0;
94 }

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因为网络流的模版问题WA了好久。。。

BZOJ3438: 小M的作物

3438: 小M的作物

Description

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HINT

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