BZOJ1135: [POI2009]Lyz

1135: [POI2009]Lyz

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Description

初始时滑冰俱乐部有1到n号的溜冰鞋各k双。已知x号脚的人可以穿x到x+d的溜冰鞋。 有m次操作，每次包含两个数ri，xi代表来了xi个ri号脚的人。xi为负，则代表走了这么多人。 对于每次操作，输出溜冰鞋是否足够。

Input

n m k d ( 1≤n≤200,000 ， 1≤m≤500,000 ， 1≤k≤10^9 ， 0≤d≤n ) ri xi （ 1≤i≤m， 1≤ri≤n-d ， |xi|≤10^9 ）

Output

对于每个操作，输出一行，TAK表示够 NIE表示不够。

Sample Input

4 4 2 1
1 3
2 3
3 3
2 -1

Sample Output

TAK
TAK
NIE
TAK

HINT

 

Source

题解：

暴力的话是每次构图跑个最大匹配，显然会T。

然后因为只需要判断能否把人全部匹配完了，所以我们有二分图匹配中的hall定理：

Hall定理：

此定理使用于组合问题中，二部图G中的两部分顶点组成的集合分别为X, Y, X={X1, X2, X3,X4,.........,Xm}, Y={y1, y2, y3, y4 ,.........,yn},G中有一组无公共点的边，一端恰好为组成X的点的充分必要条件是：

X中的任意k个点至少与Y中的k个点相邻。（1≤k≤m)

 

那么有解的条件就是任意一个人的集合的人数<=所连接的鞋子数量

可以看出，当人是连续的时候鞋子所连接数量最少，所以我们只需要判断连续的子序列是否满足题意即可。否则既然连续的都满足题意，那么分开之后一定会有更多的鞋子被连进来。

用  表示鞋号为i的人的个数

那么

令

则

维护t'i的最长连续子序列  ---zky

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<string>
#define inf 1000000000
#define maxn 250000
#define maxm 500+100
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define mod 1000000007
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct seg{ll l,r,lx,rx,mx,sum;}t[4*maxn];
ll n,m,kk,d;
inline void build(int k,int l,int r)
{
    t[k].l=l;t[k].r=r;int mid=(l+r)>>1;
    t[k].lx=t[k].rx=t[k].mx=-kk;t[k].sum=-(r-l+1)*kk;
    if(l==r)return;
    build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
}
inline void pushup(int k)
{
    int l=k<<1,r=k<<1|1;
    t[k].lx=max(t[l].lx,t[l].sum+t[r].lx);
    t[k].rx=max(t[r].rx,t[r].sum+t[l].rx);
    t[k].mx=max(t[l].rx+t[r].lx,max(t[l].mx,t[r].mx));
    t[k].sum=t[l].sum+t[r].sum;
}
inline void add(int k,int x,ll y)
{
    int l=t[k].l,r=t[k].r,mid=(l+r)>>1;
    if(l==r){t[k].sum+=y;t[k].mx=t[k].lx=t[k].rx=t[k].sum;return;}
    if(x<=mid)add(k<<1,x,y);else add(k<<1|1,x,y);
    pushup(k);
}
int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    n=read();m=read();kk=read();d=read();
    build(1,1,n);
    while(m--)
    {
        int x=read();ll y=read();
        add(1,x,y);
        printf("%s
",t[1].mx<=d*kk?"TAK":"NIE");
    }
    return 0;
}