BZOJ2287: 【POJ Challenge】消失之物

2287: 【POJ Challenge】消失之物

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Description

ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W₁, W₂, ..., W_N。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” -- 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

Input

 

第1行：两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 10³) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 10³)，物品的数量和最大的容积。

第2行： N 个整数 W₁, W₂, ..., W_N, 物品的体积。

Output

 

一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。

Sample Input

3 2
1 1 2

Sample Output

11
11
21

HINT

如果物品3丢失的话，只有一种方法装满容量是2的背包，即选择物品1和物品2。

Source

题解：

刚开始看见题，这不是前缀后缀随便搞吗，然后开开心心写代码，到了输出的时候忽然发现这不是成了n*m*m的。。。。T_T

无奈看了题解。

背包变种，设n为物品数量，nums[i]为物品的重量，dp1[i][j] 为前i个物品放入容量为j的背包中的方案数目，那么显然有：
dp1[i][j] = sum{dp1[i-1][j-nums[i]]};
那么所有的物品放入容量为j的数目是dp1[n][j]；
令dp2[i][j]为除去第i个物品，放入容量为j的背包中的方案数目：
dp2[i][j] = dp1[n][j] - dp2[i][j-nums[i]]，表示从选择所有物品装的方案中，筛去包含i物品的方案数

看来我还没有掌握背包的精髓？

代码：

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<vector>

#include<map>

#include<set>

#include<queue>

#include<string>

#define inf 1000000000

#define maxn 2000+5

#define maxm 500+100

#define eps 1e-10

#define ll long long

#define pa pair<int,int>

#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

#define mod 1000000007

using namespace std;

inline int read()

{

    int x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}
int n,m,a[maxn],f[maxn],g[maxn];

int main()

{

    freopen("input.txt","r",stdin);

    freopen("output.txt","w",stdout);

    n=read();m=read();
    for1(i,n)a[i]=read();
    f[0]=1;
    for1(i,n)
     for3(j,m,a[i])(f[j]+=f[j-a[i]])%=10;
    g[0]=1;
    for1(i,n)
    {
      for1(j,m)g[j]=(f[j]-(j>=a[i]?g[j-a[i]]:0)+10)%10;
      for1(j,m)printf("%d",g[j]);
      printf("
");
    }

    return 0;

}