BZOJ3786: 星系探索

物理学家小C的研究正遇到某个瓶颈。

他正在研究的是一个星系，这个星系中有n个星球，其中有一个主星球(方便起见我们默认其为1号星球)，其余的所有星球均有且仅有一个依赖星球。主星球没有依赖星球。

我们定义依赖关系如下：若星球a的依赖星球是b,则有星球a依赖星球b.此外，依赖关系具有传递性，即若星球a依赖星球b,星球b依赖星球c,则有星球a依赖星球c.

对于这个神秘的星系中，小C初步探究了它的性质，发现星球之间的依赖关系是无环的。并且从星球a出发只能直接到达它的依赖星球b.

每个星球i都有一个能量系数wi.小C想进行若干次实验，第i次实验，他将从飞船上向星球di发射一个初始能量为0的能量收集器，能量收集器会从星球di开始前往主星球，并收集沿途每个星球的部分能量，收集能量的多少等于这个星球的能量系数。

但是星系的构成并不是一成不变的，某些时刻，星系可能由于某些复杂的原因发生变化。

有些时刻，某个星球能量激发，将使得所有依赖于它的星球以及他自己的能量系数均增加一个定值。还有可能在某些时刻，某个星球的依赖星球会发生变化，但变化后依然满足依赖关系是无环的。

现在小C已经测定了时刻0时每个星球的能量系数,以及每个星球(除了主星球之外)的依赖星球。接下来的m个时刻，每个时刻都会发生一些事件。其中小C可能会进行若干次实验，对于他的每一次实验，请你告诉他这一次实验能量收集器的最终能量是多少。

题解：
此题居然有鬼畜的换父亲操作。。。
那么树的形态就变了。。。
不过因为只要查询节点到根路径上的权值之和，类似于大都市meg，很容易想到dfs序，入点权值为正，出点权值为负。
查询只要求前缀和即可。
子树修改也很好搞。
但要改父亲，我们用splay将整个子树平移。
想想是可行的。
但是实现！
我们发现我们只知道节点，不知道它的rank，所以不能按原来的套路find 然后 splay
而且此时父节点的标记还没有下传。
然后暴力出奇迹。。。
假设我们要分离出l，r的区间
那我们先splay（l，rt），并且在splay的时候先暴力把父节点的标记全部下传，类似于LCT。
然后找出坐子树的最大节点，记为t1
再splay（r，rt），找出右子树的最大节点，记为t2.
最后splay（t1，rt），splay（t2，c[rt][1]）即可。
c[c[rt][1]][0]即为所提取的区间。
又简单又粗暴。。。
昨晚写好之后T成翔。今天忽然想到一个优化，打标记和查询的时候不需要提取区间，两个splay之后直接输出v[rt]+v[c[rt][1]]+sum[c[c[rt][1]][0]]即可。
然后来了发现时限改了，变成40s了，昨天的程序就37s过了，加上优化32s。
代码：37s

  1 #include<cstdio>
  2  
  3 #include<cstdlib>
  4  
  5 #include<cmath>
  6  
  7 #include<cstring>
  8  
  9 #include<algorithm>
 10  
 11 #include<iostream>
 12  
 13 #include<vector>
 14  
 15 #include<map>
 16  
 17 #include<set>
 18  
 19 #include<queue>
 20  
 21 #include<string>
 22  
 23 #define inf 1000000000
 24  
 25 #define maxn 250000+5
 26  
 27 #define maxm 500+100
 28  
 29 #define eps 1e-10
 30  
 31 #define ll long long
 32  
 33 #define pa pair<int,int>
 34  
 35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 36  
 37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 38  
 39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 40  
 41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 42  
 43 #define mod 1000000007
 44  
 45 using namespace std;
 46  
 47 inline int read()
 48  
 49 {
 50  
 51     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 52  
 53     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 54  
 55     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
 56  
 57     return x*f;
 58  
 59 }
 60 int n,m,q,rt,top,tot,a[maxn],sta[maxn],head[maxn],fa[maxn],c[maxn][2],t[maxn][2],s[maxn][2],w[maxn],v[maxn],tag[maxn];
 61 ll sum[maxn];
 62 struct edge{int go,next;}e[maxn];
 63 inline void insert(int x,int y)
 64 {
 65     e[++tot]=(edge){y,head[x]};head[x]=tot;
 66 }
 67 inline void dfs(int x)
 68 {
 69     v[t[x][0]=++m]=a[x];w[m]=1;
 70     for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
 71         if(!t[e[i].go][0])dfs(e[i].go);
 72     v[t[x][1]=++m]=-a[x];w[m]=-1;
 73 }
 74 inline void pushup(int x)
 75 {
 76     if(!x)return;
 77     int l=c[x][0],r=c[x][1];
 78     s[x][0]=s[l][0]+s[r][0]+(w[x]==1);
 79     s[x][1]=s[l][1]+s[r][1]+(w[x]==-1);
 80     sum[x]=sum[l]+sum[r]+(ll)v[x];
 81 }
 82 inline void update(int x,ll z)
 83 {
 84     if(!x)return;
 85     sum[x]+=(ll)(s[x][0]-s[x][1])*z;v[x]+=w[x]*z;
 86     tag[x]+=z;
 87 }
 88 inline void pushdown(int x)
 89 {
 90     if(!x)return;
 91     if(!tag[x])return;
 92     update(c[x][0],tag[x]);
 93     update(c[x][1],tag[x]);
 94     tag[x]=0;
 95 }
 96 inline void rotate(int x,int &k)
 97 {
 98     int y=fa[x],z=fa[y],l=c[y][1]==x,r=l^1;
 99     if(y!=k)c[z][c[z][1]==y]=x;else k=x;
100     fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;
101     c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;
102     pushup(y);pushup(x);
103 }
104 inline void splay(int x,int &k)
105 {
106     for(int i=x;i;i=fa[i])sta[++top]=i;
107     while(top)pushdown(sta[top--]);
108     while(x!=k)
109     {
110        int y=fa[x],z=fa[y];
111        if(y!=k)
112        {
113           if(c[z][0]==y^c[y][0]==x)rotate(x,k);else rotate(y,k);
114        }
115        rotate(x,k);
116     }
117 }  
118 inline int findmin(int x)
119 {
120     while(c[x][0])x=c[x][0];
121     return x;
122 }
123 inline int findmax(int x)
124 {
125     while(c[x][1])x=c[x][1];
126     return x;
127 }
128 inline void split(int x,int y)
129 {
130     splay(x,rt);
131     int t1=findmax(c[x][0]);
132     splay(y,rt);
133     int t2=findmin(c[y][1]);
134     splay(t1,rt);
135     splay(t2,c[t1][1]);
136 }
137 inline void build(int l,int r,int f)
138 {
139     if(l>r)return;
140     int x=(l+r)>>1;
141     fa[x]=f;c[f][x>f]=x;
142     if(l==r){sum[x]=v[x];s[x][0]=w[x]==1;s[x][1]=1-s[x][0];return;}
143     build(l,x-1,x);build(x+1,r,x);
144     pushup(x);
145 }
146  
147 int main()
148  
149 {
150  
151     n=read();
152     for2(i,2,n)insert(read(),i);
153     for1(i,n)a[i]=read();m=1;
154     dfs(1);
155     build(1,2*n+2,0);rt=(1+2*n+2)>>1;
156     q=read();
157     while(q--)
158     {
159         char ch=getchar();
160         while(ch!='Q'&&ch!='C'&&ch!='F')ch=getchar();
161         if(ch=='Q')
162         {
163             int x=read();
164             split(t[1][0],t[x][0]);
165             printf("%lld
",sum[c[c[rt][1]][0]]);
166         }
167         else if(ch=='F')
168         {
169             int x=read();
170             split(t[x][0],t[x][1]);
171             int z=c[rt][1];
172             update(c[z][0],read());
173             pushup(z);pushup(rt);
174         }
175         else
176         {
177             int x=read(),y=read();
178             split(t[x][0],t[x][1]);
179             int z=c[rt][1],tmp=c[z][0];c[z][0]=0;
180             pushup(z);pushup(rt);
181             splay(t[y][0],rt);splay(findmin(c[rt][1]),c[rt][1]);
182             z=c[rt][1];c[z][0]=tmp;fa[tmp]=z;
183             pushup(z);pushup(rt);
184         }
185     }
186  
187     return 0;
188  
189 }

View Code

代码：32s

  1 #include<cstdio>
  2 
  3 #include<cstdlib>
  4 
  5 #include<cmath>
  6 
  7 #include<cstring>
  8 
  9 #include<algorithm>
 10 
 11 #include<iostream>
 12 
 13 #include<vector>
 14 
 15 #include<map>
 16 
 17 #include<set>
 18 
 19 #include<queue>
 20 
 21 #include<string>
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 23 #define inf 1000000000
 24 
 25 #define maxn 250000+5
 26 
 27 #define maxm 500+100
 28 
 29 #define eps 1e-10
 30 
 31 #define ll long long
 32 
 33 #define pa pair<int,int>
 34 
 35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 36 
 37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 38 
 39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 40 
 41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 42 
 43 #define mod 1000000007
 44 
 45 using namespace std;
 46 
 47 inline int read()
 48 
 49 {
 50 
 51     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 52 
 53     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 54 
 55     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
 56 
 57     return x*f;
 58 
 59 }
 60 int n,m,q,rt,top,tot,a[maxn],sta[maxn],head[maxn],fa[maxn],c[maxn][2],t[maxn][2],s[maxn][2],w[maxn],v[maxn],tag[maxn];
 61 ll sum[maxn];
 62 struct edge{int go,next;}e[maxn];
 63 inline void insert(int x,int y)
 64 {
 65     e[++tot]=(edge){y,head[x]};head[x]=tot;
 66 }
 67 inline void dfs(int x)
 68 {
 69     v[t[x][0]=++m]=a[x];w[m]=1;
 70     for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
 71         if(!t[e[i].go][0])dfs(e[i].go);
 72     v[t[x][1]=++m]=-a[x];w[m]=-1;
 73 }
 74 inline void pushup(int x)
 75 {
 76     if(!x)return;
 77     int l=c[x][0],r=c[x][1];
 78     s[x][0]=s[l][0]+s[r][0]+(w[x]==1);
 79     s[x][1]=s[l][1]+s[r][1]+(w[x]==-1);
 80     sum[x]=sum[l]+sum[r]+(ll)v[x];
 81 }
 82 inline void update(int x,ll z)
 83 {
 84     if(!x)return;
 85     sum[x]+=(ll)(s[x][0]-s[x][1])*z;v[x]+=w[x]*z;
 86     tag[x]+=z;
 87 }
 88 inline void pushdown(int x)
 89 {
 90     if(!x)return;
 91     if(!tag[x])return;
 92     update(c[x][0],tag[x]);
 93     update(c[x][1],tag[x]);
 94     tag[x]=0;
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 96 inline void rotate(int x,int &k)
 97 {
 98     int y=fa[x],z=fa[y],l=c[y][1]==x,r=l^1;
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100     fa[x]=z;fa[y]=x;fa[c[x][r]]=y;
101     c[y][l]=c[x][r];c[x][r]=y;
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103 }
104 inline void splay(int x,int &k)
105 {
106     for(int i=x;i;i=fa[i])sta[++top]=i;
107     while(top)pushdown(sta[top--]);
108     while(x!=k)
109     {
110        int y=fa[x],z=fa[y];
111        if(y!=k)
112        {
113           if(c[z][0]==y^c[y][0]==x)rotate(x,k);else rotate(y,k);
114        }
115        rotate(x,k);
116     }
117 }    
118 inline int findmin(int x)
119 {
120     while(c[x][0])x=c[x][0];
121     return x;
122 }
123 inline int findmax(int x)
124 {
125     while(c[x][1])x=c[x][1];
126     return x;
127 }
128 inline void split(int x,int y)
129 {
130     splay(x,rt);
131     int t1=findmax(c[x][0]);
132     splay(y,rt);
133     int t2=findmin(c[y][1]);
134     splay(t1,rt);
135     splay(t2,c[t1][1]);
136 }
137 inline void build(int l,int r,int f)
138 {
139     if(l>r)return;
140     int x=(l+r)>>1;
141     fa[x]=f;c[f][x>f]=x;
142     if(l==r){sum[x]=v[x];s[x][0]=w[x]==1;s[x][1]=1-s[x][0];return;}
143     build(l,x-1,x);build(x+1,r,x);
144     pushup(x);
145 }
146 
147 int main()
148 
149 {
150 
151     freopen("input.txt","r",stdin);
152 
153     freopen("output.txt","w",stdout);
154 
155     n=read();
156     for2(i,2,n)insert(read(),i);
157     for1(i,n)a[i]=read();m=1;
158     dfs(1);
159     build(1,2*n+2,0);rt=(1+2*n+2)>>1;
160     q=read();
161     while(q--)
162     {
163         char ch=getchar();
164         while(ch!='Q'&&ch!='C'&&ch!='F')ch=getchar();
165         if(ch=='Q')
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169             printf("%lld
",sum[c[c[rt][1]][0]]+(ll)v[rt]+(ll)v[c[rt][1]]);
170         }
171         else if(ch=='F')
172         {
173             int x=read(),y=read();
174             splay(t[x][0],rt);splay(t[x][1],c[rt][1]);
175             int z=c[rt][1];
176             v[rt]+=w[rt]*y;v[z]+=w[z]*y;
177             update(c[z][0],y);
178             pushup(z);pushup(rt);
179         }
180         else 
181         {
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183             split(t[x][0],t[x][1]);
184             int z=c[rt][1],tmp=c[z][0];c[z][0]=0;
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186             splay(t[y][0],rt);splay(findmin(c[rt][1]),c[rt][1]);
187             z=c[rt][1];c[z][0]=tmp;fa[tmp]=z;
188             pushup(z);pushup(rt);
189         }
190     }
191 
192     return 0;
193 
194 }

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BZOJ3786: 星系探索

3786: 星系探索

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