BZOJ3688: 折线统计

题解：

令f[i][j][0/1]表示前i个数有j段，最后一段是下降/上升的方案数

很容易列出状态转移方程(已按x轴排序）

f[i][j][0]=sigma(f[k][j][0]+f[k][j-1][1])(k<i&&a[k]>a[i])

f[i][j][1]=sigma(f[k][j][1]+f[k][j-1][1])(k<i&&a[k]<a[i])

很明显可以用树状数组优化。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<string>
#define inf 1000000000
#define maxn 100000+5
#define maxm 500+100
#define eps 1e-10
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define for4(i,x) for(int i=head[x],y;i;i=e[i].next)
#define mod 100007
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,b[maxn];
struct rec{int x,y;}a[maxn];
inline bool cmp(rec a,rec b){return a.x<b.x;}
inline bool cmp1(int i,int j){return a[i].y<a[j].y;}
struct bit
{
    int s[maxn];
    inline void add(int x,int y)
    {
        y=(y%mod+mod)%mod;
        for(;x<=n;x+=x&(-x))(s[x]+=y)%=mod;
    }
    inline int sum(int x)
    {
        int t=0;
        for(;x;x-=x&(-x))(t+=s[x])%=mod;
        return t;
    }
}t[11][2];
int main()
{
    freopen("input.txt","r",stdin);
    freopen("output.txt","w",stdout);
    n=read();m=read();
    for1(i,n)a[i].x=read(),a[i].y=read();
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for1(i,n)b[i]=i;
    sort(b+1,b+n+1,cmp1);
    for1(i,n)a[b[i]].y=i;
    for1(i,n)
    {
     t[0][0].add(a[i].y,1);t[0][1].add(a[i].y,1);
     for1(j,m)
      {
           t[j][0].add(a[i].y,t[j][0].sum(n)-t[j][0].sum(a[i].y)+t[j-1][1].sum(n)-t[j-1][1].sum(a[i].y));
           t[j][1].add(a[i].y,t[j][1].sum(a[i].y-1)+t[j-1][0].sum(a[i].y-1));
      }
    }
    printf("%d
",(t[m][0].sum(n)+t[m][1].sum(n))%mod);    
    return 0;
}

3688: 折线统计

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Description

二维平面上有n个点(xi, yi)，现在这些点中取若干点构成一个集合S，对它们按照x坐标排序，顺次连接，将会构成一些连续上升、下降的折线，设其数量为f(S)。如下图中，1->2,2->3,3->5,5->6（数字为下图中从左到右的点编号），将折线分为了4部分，每部分连续上升、下降。
 
现给定k，求满足f(S) = k的S集合个数。

Input

第一行两个整数n和k，以下n行每行两个数(xi, yi)表示第i个点的坐标。所有点的坐标值都在[1, 100000]内，且不存在两个点，x坐标值相等或y坐标值相等

Output

输出满足要求的方案总数 mod 100007的结果

Sample Input

5 1
5 5
3 2
4 4
2 3
1 1

Sample Output

19

HINT

对于100%的数据，n <= 50000，0 < k <= 10