BZOJ1758: [Wc2010]重建计划

题解：

这题我居然做了一星期？。。。

平均值的极值其实也可以算是一种分数规划，只不过分母上b[i]=1

然后我们就可以二分这个值。类似与 HNOI最小圈

如果没有链的长度的限制的话，我们直接两遍dfs就可以求出以每个点为起点的最长链，然后看看有没有权值和>0的即可。

但现在链有长度限制。。。

所以膜拜题解。。。

发现我们可以点分治，然后每个节点的合法对象都是一段连续的区间，

当用某个值来更新答案的时候是一个连续的区间。

所以可以单调队列来维护定长的区间最大值问题。

实现的时候好多细节。。。还好卡时过了。。。

注意优化：如果子树节点个数<l就不要递归下去了。

代码：

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<cmath>
  4 #include<cstring>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<iostream>
  7 #include<vector>
  8 #include<map>
  9 #include<set>
 10 #include<queue>
 11 #include<string>
 12 #define inf 1000000000
 13 #define maxn 200000+5
 14 #define maxm 200000+5
 15 #define eps 1e-10
 16 #define pa pair<int,int>
 17 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 18 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 19 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 20 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 21 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)
 22 #define for5(n,m) for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)
 23 #define mod 1000000007
 24 using namespace std;
 25 inline int read()
 26 {
 27     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 28     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 29     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
 30     return x*f;
 31 }
 32 int n,ll,rr,mx[2],rt,sum,tot,v[maxn],s[maxn],ss[maxn],head[maxn],q[maxn];
 33 double mid,f[maxn],g[maxn];
 34 struct edge{int go,next;double w;}e[2*maxn];
 35 bool del[maxn];
 36 inline void add(int x,int y,double w)
 37 {
 38     e[++tot]=(edge){y,head[x],w};head[x]=tot;
 39     e[++tot]=(edge){x,head[y],w};head[y]=tot;
 40 }
 41 inline void getrt(int x,int fa)
 42 {
 43     ss[x]=0;s[x]=1;
 44     for4(i,x)if(!del[y]&&y!=fa)
 45     {
 46         getrt(y,x);
 47         s[x]+=s[y];
 48         ss[x]=max(ss[x],s[y]);
 49     }
 50     ss[x]=max(ss[x],sum-s[x]);
 51     if(ss[x]<ss[rt])rt=x;
 52 }
 53 inline void get(int x,int fa,int dep,double w)
 54 {
 55     mx[1]=max(mx[1],dep);
 56     g[dep]=max(g[dep],w);
 57     for4(i,x)if(!del[y]&&y!=fa)get(y,x,dep+1,w+e[i].w-mid);
 58 }
 59 bool solve(int x)
 60 {
 61     del[x]=1;mx[0]=0;
 62     for4(j,x)if(!del[y])
 63     {
 64         mx[1]=0;
 65         get(y,x,1,e[j].w-mid);
 66         int l=1,r=0;
 67         for3(i,rr,1)
 68         {
 69             if(rr-i>0&&rr-i<=mx[0])
 70             {
 71               while(l<=r&&f[rr-i]>f[q[r]])r--;
 72               q[++r]=rr-i;
 73             }
 74             if(i<=mx[1])
 75             {
 76              while(l<r&&q[l]+i<ll)l++;
 77              if(q[l]+i>=ll&&f[q[l]]+g[i]>eps)return 1;
 78             }
 79         }
 80         mx[0]=max(mx[0],mx[1]);
 81         for1(i,mx[1])f[i]=max(f[i],g[i]),g[i]=-inf;
 82     }
 83     for1(i,mx[0])f[i]=-inf;
 84     for4(i,x)if(!del[y])
 85     {
 86         sum=s[y];rt=0;
 87         getrt(y,0);
 88         if(solve(rt))return 1;
 89     }
 90     return 0;
 91 }
 92 bool check()
 93 {
 94     for1(i,n)del[i]=0,g[i]=-inf,f[i]=-inf;
 95     sum=n;ss[rt=0]=inf;
 96     getrt(1,0);
 97     return solve(rt);
 98 }
 99 int main()
100 {
101     freopen("input.txt","r",stdin);
102     freopen("output.txt","w",stdout);
103     n=read();
104     ll=read();rr=read();
105     double l=0.0,r;
106     for1(i,n-1){int x=read(),y=read();double z=read();r=max(r,z);add(x,y,z);}
107     while(r-l>1e-5)
108     {
109         mid=(l+r)/2;
110         if(check())l=mid;else r=mid;
111     }
112     printf("%.3f
",l);
113     return 0;
114 }

View Code

1758: [Wc2010]重建计划

Time Limit: 40 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 887 Solved: 314
[Submit][Status]

Description

Input

第一行包含一个正整数N，表示X国的城市个数. 第二行包含两个正整数L和U，表示政策要求的第一期重建方案中修建道路数的上下限接下来的N-1行描述重建小组的原有方案，每行三个正整数Ai,Bi,Vi分别表示道路(Ai,Bi),其价值为Vi 其中城市由1..N进行标号

Output

输出最大平均估值，保留三位小数

Sample Input

4
2 3
1 2 1
1 3 2
1 4 3

Sample Output

2.500

HINT

20%的数据,N<=5000
30%的数据,N<=100000,原有方案恰好为一条路径
100%的数据,N<=100000,1<=L<=U<=N-1,Vi<=1000000