BZOJ3171: [Tjoi2013]循环格

题解：

从一个点出发回到这个点？

那我们就把每个点拆成两个点i，i’

开始连边 s 到 i’，i 到 t。

相邻的连边 j‘ 到 i，费用等于方向改变的话就是1，否则为0。

然后跑费用流就可以了。

代码：

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#include<iostream>

#include<vector>

#include<map>

#include<set>

#include<queue>

#include<string>

#define inf 1000000000

#define maxn 200000+5

#define maxm 200000+5

#define eps 1e-10

#define ll long long

#define pa pair<int,int>

#define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)

#define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)

#define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)

#define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)

#define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)

#define for5(n,m) for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)

#define mod 1000000007

using namespace std;

inline int read()

{

    int x=0,f=1;char ch=getchar();

    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}

    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}

    return x*f;

}
int n,m,k,mincost,tot=1,s,t,a[20][20],b[20][20][2],head[maxn],d[maxn],from[2*maxm];

bool v[maxn];

queue<int>q;

struct edge{int from,go,next,v,c;}e[2*maxm];

void add(int x,int y,int v,int c)

{

    e[++tot]=(edge){x,y,head[x],v,c};head[x]=tot;

    e[++tot]=(edge){y,x,head[y],0,-c};head[y]=tot;

}

bool spfa()

{

    for (int i=0;i<=t;i++){v[i]=0;d[i]=inf;}

    q.push(s);d[s]=0;v[s]=1;

    while(!q.empty())

    {

        int x=q.front();q.pop();v[x]=0;

        for (int i=head[x],y;i;i=e[i].next)

         if(e[i].v&&d[x]+e[i].c<d[y=e[i].go])

         {

            d[y]=d[x]+e[i].c;from[y]=i;

            if(!v[y]){v[y]=1;q.push(y);}

         }

    }

    return d[t]!=inf;

}
const int dx[4]={0,0,-1,1};
const int dy[4]={-1,1,0,0};
inline int id(char ch)
{
    if(ch=='L')return 0;
    if(ch=='R')return 1;
    if(ch=='U')return 2;
    if(ch=='D')return 3;
    return -1;
}

void mcf()

{

    mincost=0;

    while(spfa())

    {

        int tmp=inf;

        for(int i=from[t];i;i=from[e[i].from]) tmp=min(tmp,e[i].v);

        mincost+=d[t]*tmp;

        for(int i=from[t];i;i=from[e[i].from]){e[i].v-=tmp;e[i^1].v+=tmp;}

    }

}
int main()

{

    freopen("input.txt","r",stdin);

    freopen("output.txt","w",stdout);

    n=read();m=read();s=2*n*m;t=s+1;
    for0(i,n-1)for0(j,m-1)
    {
        char ch=getchar();
        while(id(ch)==-1)ch=getchar();
        a[i][j]=id(ch);
        b[i][j][0]=i*m+j;b[i][j][1]=b[i][j][0]+n*m;
        add(s,b[i][j][1],1,0);add(b[i][j][0],t,1,0);
    }
    for0(i,n-1)for0(j,m-1)for0(k,3)
    {
        int x=(i+dx[k]+n)%n,y=(j+dy[k]+m)%m;
        if(x<0||x>=n||y<0||y>=m)continue;
        add(b[i][j][1],b[x][y][0],1,a[i][j]!=k);
    }
    mcf();
    cout<<mincost<<endl;

    return 0;

}  

3171: [Tjoi2013]循环格

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Description

一个循环格就是一个矩阵，其中所有元素为箭头，指向相邻四个格子。每个元素有一个坐标（行，列），其中左上角元素坐标为（0,0）。给定一个起始位置（r，c）

，你可以沿着箭头防线在格子间行走。即如果（r,c）是一个左箭头，那么走到（r，c-1）;如果是右箭头那么走到（r，c+1）；如果是上箭头那么走到 （r-1，c）；如果是下箭头那么走到（r+1，c）；每一行和每一列都是循环的，即如果走出边界，你会出现在另一侧。
一个完美的循环格是这样定义的：对于任意一个起始位置，你都可以i沿着箭头最终回到起始位置。如果一个循环格不满足完美，你可以随意修改任意一个元素的箭头直到完美。给定一个循环格，你需要计算最少需要修改多少个元素使其完美。

Input

第一行两个整数R，C。表示行和列，接下来R行，每行C个字符LRUD，表示左右上下。

Output

一个整数，表示最少需要修改多少个元素使得给定的循环格完美

Sample Input

3 4
RRRD
URLL
LRRR

Sample Output

2

HINT

1<=R,L<=15