BZOJ2400: Spoj 839 Optimal Marks

题解：

第一问论文题。。。见胡伯涛最小割。

考虑第二问。

我们发现求完最小割之后直接从s bfs到的点作为1就可以达到最小花费了，但这是为什么呢？

因为我们从s bfs到的点一定属于s割，而t点bfs到的点一定属于t割，剩下的点所属的割不确定。

那我们不妨认为它们都是t割，这样花费就最少了。

代码：

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<cmath>
  4 #include<cstring>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<iostream>
  7 #include<vector>
  8 #include<map>
  9 #include<set>
 10 #include<queue>
 11 #include<string>
 12 #define inf 1000000000
 13 #define maxn 100000+5
 14 #define maxm 100000+5
 15 #define eps 1e-10
 16 #define ll long long
 17 #define pa pair<int,int>
 18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 22 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)
 23 #define mod 1000000007
 24 using namespace std;
 25 inline int read()
 26 {
 27     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 28     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 29     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
 30     return x*f;
 31 }
 32 int  n,m,s,t,maxflow,tot=1,a[maxn],b[maxn],w[maxn],v[maxn],head[maxn],cur[maxn],h[maxn];
 33 queue<int>q;
 34 bool can[maxn];
 35 struct edge{int go,next,v;}e[maxm];
 36 void add(int x,int y,int v)
 37 {
 38     e[++tot]=(edge){y,head[x],v};head[x]=tot;
 39     e[++tot]=(edge){x,head[y],0};head[y]=tot;
 40 }
 41 bool bfs()
 42 {
 43     for(int i=s;i<=t;i++)h[i]=-1;
 44     q.push(s);h[s]=0;
 45     while(!q.empty())
 46     {
 47         int x=q.front();q.pop();
 48         for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
 49          if(e[i].v&&h[e[i].go]==-1)
 50          {
 51             h[e[i].go]=h[x]+1;q.push(e[i].go);
 52          }
 53     }
 54     return h[t]!=-1;
 55 }
 56 int dfs(int x,int f)
 57 {
 58     if(x==t) return f;
 59     int tmp,used=0;
 60     for(int i=cur[x];i;i=e[i].next)
 61      if(e[i].v&&h[e[i].go]==h[x]+1)
 62     {
 63         tmp=dfs(e[i].go,min(e[i].v,f-used));
 64         e[i].v-=tmp;if(e[i].v)cur[x]=i;
 65         e[i^1].v+=tmp;used+=tmp;
 66         if(used==f)return f;       
 67     }
 68     if(!used) h[x]=-1;
 69     return used;
 70 }
 71 void dinic()
 72 {
 73     maxflow=0;
 74     while(bfs())
 75     {
 76         for (int i=s;i<=t;i++)cur[i]=head[i];maxflow+=dfs(s,inf);
 77     }
 78 }
 79 void dfs(int x)
 80 {
 81     can[x]=1;
 82     for4(i,x)if(e[i].v&&!can[y])dfs(y);
 83 }
 84 int main()
 85 {
 86     freopen("input.txt","r",stdin);
 87     freopen("output.txt","w",stdout);
 88     n=read();m=read();s=0;t=n+1;
 89     for1(i,n)w[i]=read();
 90     for1(i,m)a[i]=read(),b[i]=read();
 91     ll ans=0;
 92     for0(i,30)
 93     {
 94         memset(head,0,sizeof(head));tot=1;
 95         for1(j,n)if(w[j]>=0)
 96         {
 97             if(w[j]>>i&1)add(s,j,inf);else add(j,t,inf);
 98         }
 99         for1(j,m)add(a[j],b[j],1),add(b[j],a[j],1);
100         dinic();
101         ans+=(ll)(1<<i)*(ll)maxflow;
102         memset(can,0,sizeof(can));
103         dfs(s);
104         for1(j,n)if(can[j])v[j]+=1<<i;
105         
106     }
107     cout<<ans<<endl;ans=0;
108     for1(i,n)ans+=(ll)(w[i]>=0?w[i]:v[i]);
109     cout<<ans<<endl;
110     return 0;
111 }

View Code

2400: Spoj 839 Optimal Marks

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Description

定义无向图中的一条边的值为：这条边连接的两个点的值的异或值。

定义一个无向图的值为：这个无向图所有边的值的和。

给你一个有n个结点m条边的无向图。其中的一些点的值是给定的，而其余的点的值由你决定（但要求均为非负数），使得这个无向图的值最小。在无向图的值最小的前提下，使得无向图中所有点的值的和最小。

Input

第一行，两个数n，m，表示图的点数和边数。

接下来n行，每行一个数，按编号给出每个点的值（若为负数则表示这个点的值由你决定，值的绝对值大小不超过10^9）。

接下来m行，每行二个数a，b，表示编号为a与b的两点间连一条边。（保证无重边与自环。）

Output

第一行，一个数，表示无向图的值。

第二行，一个数，表示无向图中所有点的值的和。

Sample Input

3 2
2
-1
0
1 2
2 3

Sample Output

2
2

HINT

数据约定

n<=500，m<=2000

样例解释

2结点的值定为0即可。

Source

网络流