BZOJ2140: 稳定婚姻

题解：

题意就是求二分图的必须边。

我们有结论：

在残量网络上跑tarjan，对于一条边（u，v）

如果该边满流||scc[u]==scc[v]，那么该边是可行边。

因为如果scc[u]==scc[v],那么说明v到u有通路，我们把v-u的路以及u-v这条边全部反色，也就是匹配->非匹配，非匹配->匹配。同样还是最大匹配。这说明该边是可行的。

如果该边满流&&scc[u]!=scc[v]，那么该边是必须边。

因为如果去掉这条边，最大匹配会减少1（想想看），所以该边必须出现在最大匹配中。

代码：

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstdlib>
  3 #include<cmath>
  4 #include<cstring>
  5 #include<algorithm>
  6 #include<iostream>
  7 #include<vector>
  8 #include<map>
  9 #include<set>
 10 #include<queue>
 11 #include<string>
 12 #define inf 1000000000
 13 #define maxn 100000+5
 14 #define maxm 100000+5
 15 #define eps 1e-10
 16 #define ll long long
 17 #define pa pair<int,int>
 18 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 19 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 20 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 21 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 22 #define for4(i,x) for(int i=head[x],y=e[i].go;i;i=e[i].next,y=e[i].go)
 23 #define mod 1000000007
 24 using namespace std;
 25 inline int read()
 26 {
 27     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 28     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 29     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=10*x+ch-'0';ch=getchar();}
 30     return x*f;
 31 }
 32 int  n,m,s,t,maxflow,cnt,ti,top,tot=1,a[maxn],sta[maxn],low[maxn],dfn[maxn],scc[maxn],head[maxn],cur[maxn],h[maxn];
 33 queue<int>q;
 34 struct edge{int go,next,v;}e[maxm];
 35 void add(int x,int y,int v)
 36 {
 37     e[++tot]=(edge){y,head[x],v};head[x]=tot;
 38     e[++tot]=(edge){x,head[y],0};head[y]=tot;
 39 }
 40 bool bfs()
 41 {
 42     for(int i=s;i<=t;i++)h[i]=-1;
 43     q.push(s);h[s]=0;
 44     while(!q.empty())
 45     {
 46         int x=q.front();q.pop();
 47         for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
 48          if(e[i].v&&h[e[i].go]==-1)
 49          {
 50             h[e[i].go]=h[x]+1;q.push(e[i].go);
 51          }
 52     }
 53     return h[t]!=-1;
 54 }
 55 int dfs(int x,int f)
 56 {
 57     if(x==t) return f;
 58     int tmp,used=0;
 59     for(int i=cur[x];i;i=e[i].next)
 60      if(e[i].v&&h[e[i].go]==h[x]+1)
 61     {
 62         tmp=dfs(e[i].go,min(e[i].v,f-used));
 63         e[i].v-=tmp;if(e[i].v)cur[x]=i;
 64         e[i^1].v+=tmp;used+=tmp;
 65         if(used==f)return f;       
 66     }
 67     if(!used) h[x]=-1;
 68     return used;
 69 }
 70 void dinic()
 71 {
 72     maxflow=0;
 73     while(bfs())
 74     {
 75         for (int i=s;i<=t;i++)cur[i]=head[i];maxflow+=dfs(s,inf);
 76     }
 77 }
 78 void tarjan(int x)
 79 {
 80     low[x]=dfn[x]=++ti;sta[++top]=x;
 81     for4(i,x)if(e[i].v)
 82     {
 83      if (!dfn[y])
 84       {
 85           tarjan(y);
 86           low[x]=min(low[x],low[y]);
 87       }
 88      else if(!scc[y])low[x]=min(low[x],dfn[y]);
 89     }
 90     if(low[x]==dfn[x])
 91     {
 92         cnt++;
 93         for(int y=-1;y!=x;scc[y=sta[top--]]=cnt);
 94     }  
 95 }
 96 char ch[10];
 97 string st;
 98 map<string,int>mp;
 99 int main()
100 {
101     freopen("input.txt","r",stdin);
102     freopen("output.txt","w",stdout);
103     n=read();s=0;t=2*n+1;
104     for1(i,n)
105      for0(j,1)
106       { 
107           memset(ch,0,sizeof(ch));scanf("%s",ch);st=ch;
108           mp[st]=2*i-1+j;
109       }
110     for1(i,n)add(s,2*i-1,1),add(2*i,t,1),add(2*i-1,2*i,1),a[i]=tot-1;  
111     m=read();
112     while(m--)
113     {
114        memset(ch,0,sizeof(ch));scanf("%s",ch);st=ch;
115        int x=mp[st];
116        memset(ch,0,sizeof(ch));scanf("%s",ch);st=ch;
117        int y=mp[st];
118        add(x,y,1);
119     }
120     dinic();
121     for2(i,s,t)if(!dfn[i])tarjan(i);
122     //for2(i,s,t)cout<<i<<' '<<scc[i]<<endl;
123     for1(i,n)printf("%s
",(!e[a[i]].v&&scc[e[a[i]].go]!=scc[e[a[i]^1].go])?"Safe":"Unsafe");    
124     return 0;
125 }

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UPD：逗了。。。其实这题可以不用dinic的，因为已经给出了一个完备匹配。。。代码不想改了。。。

2140: 稳定婚姻

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Description

我国的离婚率连续7年上升，今年的头两季，平均每天有近5000对夫妇离婚，大城市的离婚率上升最快，有研究婚姻问题的专家认为，是与简化离婚手续有关。 25岁的姗姗和男友谈恋爱半年就结婚，结婚不到两个月就离婚，是典型的“闪婚闪离”例子，而离婚的导火线是两个人争玩电脑游戏，丈夫一气之下，把电脑炸烂。有社会工作者就表示，80后求助个案越来越多，有些是与父母过多干预有关。而根据民政部的统计，中国离婚五大城市首位是北京，其次是上海、深圳，广州和厦门，那么到底是什么原因导致我国成为离婚大国呢?有专家分析说，中国经济急速发展，加上女性越来越来越独立，另外，近年来简化离婚手续是其中一大原因。 ——以上内容摘自第一视频门户现代生活给人们施加的压力越来越大，离婚率的不断升高已成为现代社会的一大问题。而其中有许许多多的个案是由婚姻中的“不安定因素”引起的。妻子与丈夫吵架后，心如绞痛，于是寻求前男友的安慰，进而夫妻矛盾激化，最终以离婚收场，类似上述的案例数不胜数。我们已知n对夫妻的婚姻状况，称第i对夫妻的男方为Bi，女方为Gi。若某男Bi与某女Gj曾经交往过（无论是大学，高中，亦或是幼儿园阶段，i≠j），则当某方与其配偶（即Bi与Gi或Bj与Gj）感情出现问题时，他们有私奔的可能性。不妨设Bi和其配偶Gi感情不和，于是Bi和Gj旧情复燃，进而Bj因被戴绿帽而感到不爽，联系上了他的初恋情人Gk……一串串的离婚事件像多米诺骨牌一般接踵而至。若在Bi和Gi离婚的前提下，这2n个人最终依然能够结合成n对情侣，那么我们称婚姻i为不安全的，否则婚姻i就是安全的。给定所需信息，你的任务是判断每对婚姻是否安全。

Input

第一行为一个正整数n，表示夫妻的对数；以下n行，每行包含两个字符串，表示这n对夫妻的姓名（先女后男），由一个空格隔开；第n+2行包含一个正整数m，表示曾经相互喜欢过的情侣对数；以下m行，每行包含两个字符串，表示这m对相互喜欢过的情侣姓名（先女后男），由一个空格隔开。

Output

输出文件共包含n行，第i行为“Safe”（如果婚姻i是安全的）或“Unsafe”（如果婚姻i是不安全的）。

Sample Input

【样例输入1】
2
Melanie Ashley
Scarlett Charles
1
Scarlett Ashley

【样例输入2】
2
Melanie Ashley
Scarlett Charles
2
Scarlett Ashley
Melanie Charles

Sample Output

【样例输出1】
Safe
Safe

【样例输出2】
Unsafe
Unsafe
【数据规模和约定】
对于100%的数据，所有姓名字符串中只包含英文大小写字母，大小写敏感，长度不大于8，保证每对关系只在输入文件中出现一次，输入文件的最后m行不会出现未在之前出现过的姓名，这2n个人的姓名各不相同，1≤n≤4000，0≤m≤20000。