209-长度最小的子数组

题目：

给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ，找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0。

示例：

　　输入：s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
　　输出：2
　　解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

进阶：

　　如果你已经完成了 O(n) 时间复杂度的解法, 请尝试 O(n log n) 时间复杂度的解法。

解答一

注意题目中的是连续的子数组，直接办法是遍历，从每个nums[i]出发，找到最短的超过target的值，然后记录最短的长度，代码如下：

//1-暴力搜索，超时
int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) 
{
    int idx1 = 0;
    int minLen = INT_MAX;
    int sum = 0;
    while (idx1 < nums.size())
    {
        sum = nums[idx1];
        if (sum >= s)
            return 1;

        for (int idx2 = idx1 + 1; idx2 < nums.size(); idx2++)
        {
            sum += nums[idx2];
            if (sum >= s)
            {
                if (idx2 + 1 - idx1 < minLen)
                {
                    minLen = idx2 + 1 - idx1;
                    break;
                }
            }
        }

        idx1++;
    }

    return minLen == INT_MAX ? 0 : minLen;
}

时间复杂度O(n^2)，空间复杂度：使用了额外的存储，为O(1)

提交后超时。。。

解答二

　　提示：双指针、二分查找

　　使用双指针：如果【idx1-idx2】的和超过target，则记录长度，然后向右移动idx1，如果此时还满足，则更新minLen；如果此时不满足了，则当前区间内的值小于target，则向右移动idx2直到满足，实时更新minLen，代码如下：

/双指针法，如果两个指针的范围内超过s，则右移idx1，如果不满足则右移idx2,
//记录最小的长度
int minSubArrayLen2(int s, vector<int>& nums)
{
    int minLen = INT_MAX;
    int idx1 = 0, idx2 = 0;
    int sum = 0;
    while (idx2 < nums.size())
    {
        sum += nums[idx2];
        while (sum >= s)
        {
            if (idx2 - idx1 + 1 < minLen)
                minLen = idx2 - idx1 + 1;

            sum -= nums[idx1];
            idx1++;
        }
            
        idx2++;
    }
    return minLen == INT_MAX ? 0 : minLen;
}

双指针相当于只遍历了一次，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

解答三

看解答后，有一种方法为：前缀法+二分查找

原理：

　　sum[i]表示从nums[0]到nums[i]的和，则 sum[i]-sum[j]  表示区间 [ j+1, i] 之间数字的和，然后在查找target时，即：sum[i] - sum[j] >= target ，即：寻找 i 使得： sum[i] >= target+ sum[j]

　　而输入数组都是正整数，则 sums 数组一定是递增的，可以用二分查找法找到符合的值

代码：

//vec是递增的数组，target是目标值，找到值大于等于target的最小下标
//二分查找
int findBound(vector<int>& vec, int left, int right, int target)
{
    int l = left, r = right;
    int mid = -1;
    
    while (l<r)
    {
        mid = (l + r) >> 1;

        if (vec[mid] >= target)
        {
            r = mid;
        }
        else
        {
            l = mid + 1;
        }
    }

    return vec[l] >= target ? l : -1;
}
int minSubArrayLen3(int s, vector<int>& nums)
{
    int ans = INT_MAX;
    int length = nums.size();
    vector<int> sums(length + 1, 0);
    for (int i = 1; i <= length; i++)
    {
        sums[i] = sums[i - 1] + nums[i-1];
    }

    //sum = nums[i] + sums[i] - sums[k] > s
    for (int i = 1; i <= length; i++)
    {
        int target = s + sums[i - 1];
        int bound = findBound(sums, 0, sums.size() - 1, target);
        if (bound != -1)
        {
            if (bound - i + 1 < ans)
                ans = bound - i + 1;
        }
    }
    
    return ans == INT_MAX ? 0 : ans;
}

二分查找的时间复杂度：O(lgn)，在循环内嵌套二分查找，时间复杂度为： O(nlgn)

空间复杂度，使用了一个sums数组，O(n)

<algorithm>中有一个函数：lower_bound，用于查找一个递增数组内，大于等于target的最小索引，可用于替换上面的findBound函数

// lower_bound/upper_bound example
#include <iostream>     // std::cout
#include <algorithm>    // std::lower_bound, std::upper_bound, std::sort
#include <vector>       // std::vector

int main () {
  int myints[] = {10,20,30,30,20,10,10,20};
  std::vector<int> v(myints,myints+8);           // 10 20 30 30 20 10 10 20

  std::sort (v.begin(), v.end());                // 10 10 10 20 20 20 30 30

  std::vector<int>::iterator low,up;
  low=std::lower_bound (v.begin(), v.end(), 20); //          ^
  up= std::upper_bound (v.begin(), v.end(), 20); //                   ^

  std::cout << "lower_bound at position " << (low- v.begin()) << '
';
  std::cout << "upper_bound at position " << (up - v.begin()) << '
';

  return 0;
}