11.12模拟考T2（GCD）

2．梅花桩

  (blossom.pas/c/cpp)

【问题描述】

    小x在练习一门轻功，这门轻功是在梅花桩上跳来跳去，这门轻功是严格按照直线从一个梅花桩直接跳到另外一个梅花桩上。因为小x有恐高症，所以除了开始和结束的两个梅花桩，这条直线上不能有其他梅花桩，否则小x会真气中断，直接掉下来。

    小x的梅花桩有W+1行，H+1列，每个梅花桩之间距离都是1米，严格按照上下左右排列，小x的轻功最少能跳L1米，最多能跳L2米。

    作为一位爱思考的数学青年，小x想到了一个问题：有多少对梅花桩对小x来说是安全的，或者说有多少对梅花桩能保证小x练习这门轻功。

例如如下的地图：

W = 2  H = 1

**

**

**

而小x跳跃的长度为2和3之间。

这个梅花桩共有 (2+1) * (1+1) = 6个点以及有15 种配对方法

    (0,0)-(0,1)   (0,0)-(2,1)   (0,1)-(2,1)   (1,1)-(2,0)

    (0,0)-(1,0)   (0,1)-(1,0)   (1,0)-(1,1)   (1,1)-(2,1)

    (0,0)-(1,1)   (0,1)-(1,1)   (1,0)-(2,0)   (2,0)-(2,1)

    (0,0)-(2,0)   (0,1)-(2,0)   (1,0)-(2,1)

在这之中，只有四种是可以满足小x跳跃长度的

         始位  末位 长度          始位  末位 长度

        (0,0)-(2,0) 2.00             (0,1)-(2,0) 2.24

        (0,0)-(2,1) 2.24             (0,1)-(2,1) 2.00

但在这四种之中，(0,0)-(2,0)和(0,1)-(2,1)都不符合直线上没有其他梅花桩的要求，所以这个样例中只有2种结果。

【输入】

一行，4个整数W, H, L1, 和 L2

【输出】

一行。可能的方案数。

【输入输出样例】

blossom.in	blossom.out
2 1 2 3	2

【数据范围】

   50%数据 0<w,h,L1,L2<=100

   100% 数据  1 <= L1 <= L2 <= 1,500  1 <= W <= 1,000; 1 <= H <= 1,000

思路：

50%的分很好拿（四重循环）。

但是如何拿满分？（这个问题好）HOW

首先，如果L1<=1时，所有相邻为一的点都满足要求。

if(l1<=1)
    ans=ans+w*(h+1)+h*(w+1);

显然，当w=3，h=3时有（w+1）*h+h*(w+1);

然后，就枚举（x,y）到（0,0）的距离。如果小于L2，大于L1则算出有多少那样的矩形*2.

ans+=(w+1-x)*(h+1-y)

cpp：

#include<iostream>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<iomanip>
using namespace std;
const int maxn=5000001;
int w,h,l1,l2;
long long ans=0;
int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

int main()
{
    freopen("blossom.in","r",stdin);
    freopen("blossom.out","w",stdout);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>w>>h>>l1>>l2;
    if(l1<=1)
        ans=ans+w*(h+1)+h*(w+1);
    for(int i=1;i<=w;i++)
    {
        for(int j=1;j<=h;j++)
        {
            int x=i*i+j*j;
            if(x>=l1*l1&&x<=l2*l2)
            {
                x=gcd(i,j);
                if(x==1)
                {
                    ans=ans+(w-i+1)*(h-j+1)*2;
                }
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}