最大化利用工厂等影响6格建筑的六边形网格规划（2016-10-27增加五、六节，19城+133锤方案，37城+259锤方案）
作者：zyl910
一、原理
文明6里有一些特殊的建筑及奇观，它们不仅对所属城市有效，还能覆盖一定范围内的城市。
工业区（Industrial Zone）建筑——
- 工厂（Factory）：所在工业区6格半径范围内的所有城市 产能+3，大工程师点数+1
- 发电厂（Power Plant）：所在工业区6格半径范围内的所有城市 产能+4，大工程师点数+1
娱乐区（Entertainment Complex）建筑——
- 动物园（Zoo）：所在娱乐中心6格半径范围内的所有城市满意度（娱乐）+1
- 体育场（Stadium）：所在娱乐中心6格半径范围内的所有城市满意度（娱乐）+2
奇观——
- 罗马斗兽场（Colosseum）：所在格周围6格半径范围内的所有城市文化+2、且满意度（娱乐）+3
另外有个城邦还可能增加这个影响范围——
- 多伦多（Toronto）：宗主国的工业区与娱乐中心的区域效应范围增加3格
故可通过仔细规划城市布局，构建一个共享区域，使范围内的城市享受同时被多个工业区、娱乐区加成的效果。
数学苦手可以直接跳过后面的数学计算小节，直接看 “3.2 具体方案”（6格）、“4.2 具体方案”（9格）。
二、公式推导
2.1 背景知识
在六角形地图里，圆的概念如下：
这是一个半径2的圆，在以下的说明里记为R=2，可以看出圆内任何格到中心格的距离都≤2。
而城市的建设范围是一个R=3的圆，如下图所示：
R=3的圆最外层称为R=3的环，环所包含的格数为6R，所有环上的格到中心格的距离都为3。
2.2 公式推导
设立代数——
- L：工业区影响范围常量（一般为6，多伦多城邦加成后为9）
- A：所有城市中心包含在内的环半径
- B：把所有工业区包含在内的环半径。A>=B
列不等式——
- 最大距离：A+B<=L
- 最小距离：A-B<=3
两式相加——
(A+B) + (A-B) <= L+3
2*A <= L+3
A <= (L+3)/2
当已求出A时，可以求出B的最大环半径：B=L-A
但要注意城市只能管理3格内，故最外圈城市可管理的距离 B'>=A-3 。
三、影响范围为6时
3.1 计算
带入L=6后得——
A <= (6+3)/2
A <= 4.5
A可取4。此时B = L-A = 6-4 = 2
即（几何中心的）2环及以内是共享区。
最外圈城市可管理的距离——
B'>=A-3
B'>=4-3
B'>=1
即最外圈城市可管理的共享区为（几何中心的）1环至2环的地块。
3.2 具体方案
6格时的黄金6城（7城）方案已经被很多人讨论透了，我这里便不细说了。具体的方案见这个帖子——
http://tieba.baidu.com/p/4836371682
共享区域规划技巧初探
以黄金6城方案为例——
图中绿色为城市中心，可以在R=4的环上任意转动排列。
红色为城市的建设范围。
蓝色为工业区和文化区应该建设的位置。只要建设在蓝色区域，6城都可以享受。
所有的城市均受到6个工业区的加成。所加产能为 (3+4)*6 = 7*6=42。
所有的城市均受到6个娱乐区的加成。所加满意度为 (1+2)*6 = 3*6=18。
注意这些加成不受其他因素影响。只要按本规划建好城市，即使它是1人口小城，也能享受加成。
四、影响范围为9时
4.1 计算
带入L=9后得——
A <= (9+3)/2
A <= 6
A可取6。此时B = L-A = 9-6 =3
即（几何中心的）3环及以内是共享区。
最外圈城市可管理的距离——
B'>=A-3
B'>=6-3
B'>=3
即最外圈城市可管理的共享区仅为（几何中心的）3环地块。
因A为6，即最外环城市中心的半径为6。
6环共有36格。以平均每隔3格1个城市来看，那么可以放 36/(3+1)=9个城市。
（几何中心的）2环有12格，正好能放 12/(3+1)=3个城市。
即城市总数为 9+3 = 12。
4.2 具体方案
因内圈城市在（几何中心的）2环，那么 每个城市的1环会 在 几何中心的3环 占3格，这几格不适宜放工业区。
那么3环还剩下 18-(3*3) = 9格格子。正好用来放外层9个城市的工业区。
内层的工业区看来得放在1环以内了。排除与城市中心相邻的格子，正好剩下3格。
这样就能使所有的城市均受到12个工业区的加成。所加产能为 (3+4)*12 = 7*12=84。
而对于娱乐区——
- 先说外圈。虽然理论上3环还剩下9格（18 - 9个工业区），正好可放下9个外圈城市的娱乐区。可只有6个城市的管理范围够，可将娱乐区能放在共享半径内。而另外3个城市 因其管理范围的3环 与 几何中心的3环只有 1格相交，而那一格已用作工业区了，故会导致有3个娱乐区无法放入共享半径。这4个娱乐区只能放在几何中心的第4环了，可通过巧妙的对称放置，使这3个娱乐区均能覆盖10个城市中心（漏掉了2个外圈城市中心）。即外圈有6个城市，会均少1次娱乐区覆盖。
- 内圈3个城市的的娱乐区可在3环内随便放，覆盖所有城市。
即——
- 内层3个城市与外层3个城市：被 12 个娱乐区覆盖。所加满意度为 (1+2)*12=3*12=36
- 外层6个城市：被11个娱乐区覆盖。所加满意度为 (1+2)*11=3*11=33
颜色说明——
- 绿色：城市中心（带“-”的是少1个娱乐区覆盖的）
- 深蓝：工业区
- 亮蓝：内层3个城市的娱乐区或自由格子
- 紫色：外层9个城市的娱乐区
- 淡红色：非共享的城市建设范围
最后还可以考虑在中心格子修一个“罗马斗兽场”奇观。它也是影响6格的，12个城均能受到加成。
五、5格距平铺时的工业区位置选择
为了尽可能高效的占地，有时我们会采用5格距平铺的形式来建城。只要陆地面积足够，能铺多少个城，便铺多少。例如——
本节便是专门用来讨论这种情况下的工业区位置选择的。
5.1 标准方案
考虑到六边形对称，工业区的摆放位置实际上只有5种选择（其他位置是这5个选择的旋转或镜像）。即上图的A、B、C、D、E。
计算了一下这5个位置范围覆盖情况——
- A位置（1环直格）：范围为6时能覆盖4城，为9时覆盖7城。注意工业区有相邻地格吸引力降低1的惩罚。
- B位置（2环直格）：范围为6时能覆盖4城，为9时覆盖7城
- C位置（2环偏格）：范围为6时能覆盖3城，为9时覆盖7城
- D位置（3环直格）：范围为6时能覆盖4城，为9时覆盖10城
- E位置（4环偏格）：范围为6时能覆盖3城，为9时覆盖9城
注——
- 直格：从城市中心出发，直走便能到达的格子。
- 偏格：从城市中心出发，需要拐弯才能到达的格子。
可见，最佳位置是D，不仅在平常情况下能覆盖4城，且在有城邦将影响范围为9时能覆盖10城。
由于该城邦是可遇而不可求。故工业区位置的优先顺序为 D、B、A、E、C。
娱乐区也是同理。摆好工业区后，按照该优先顺序（D、B、A、E、C）放娱乐区。
5.2 加强中心的方案
在很多时候，我们希望加强中心城市的产能。
故可以将外围城市分为6类，将工业区朝向中心。例如（方案不只一种）——
此时中心城市的工业区覆盖情况——
- 范围为6时：被7个城覆盖（自己 + 圈1的6个城）。所加产能为 (3+4)*7 = 7*7=49。
- 范围为9时：被19个城覆盖（自己 + 圈1的6个城 + 圈2的12个城）。所加产能为 (3+4)*19 = 7*19=133。
该方案的优点是能使中心城市获得很大的加成。
缺点是工业区的加成不是均匀的，除了中心城市外，其他城市只被少量工业区覆盖。
5.3 推广到其他格距或非一致距离
很多人铺城时不是5格距离，而且很多时候由于地形限制，没法全部保持5格距离。此时的工业区位置该怎么摆呢？
从上述内容来看，工业区摆在直格（从城市中心出发，直走便能到达的格子）是最容易覆盖更多城市的。
其次，选最远（3环）的位置，会更容易覆盖更多城市的。
故也可以按照 D、B、A、E、C 的优先顺序放置工业区、娱乐区。
六、中心城市的理论最大加成
参考前几节的经验，现在可以估算中心城市的理论最大加成了。
为了获得最大加成，故城市间距应该选3格。
以中心城市为中心，在外面的环上建城市——
- 第1圈城市位于中心城市的4环。共有 (6*4)/(1+3) = 24/4 = 6个城市。
- 第2圈城市位于中心城市的8环。共有 (6*8)/(1+3) = 48/4 = 12个城市。
- 第3圈城市位于中心城市的12环。共有 (6*12)/(1+3) = 72/4 = 18个城市。
- ……
- 第n圈城市位于中心城市的 4*n 环。共有 (6*(4*n))/(1+3) = 6*n 个城市。
6.1 影响范围为6时
第2圈城市位于中心城市的8环，考虑到城市可管理3格范围内的格子，那么它们的工业区可放在5环上。
此时中心城市能受到 自身、第1圈城市、第2圈城市 的工业区加成。所加产能为 (3+4)*(1+6+12) = 7*19=133。
6.2 影响范围为9时
第3圈城市位于中心城市的12环，考虑到城市可管理3格范围内的格子，那么它们的工业区可放在9环上。
此时中心城市能受到 自身、第1圈城市、第2圈城市、第3圈城市 的工业区加成。所加产能为 (3+4)*(1+6+12+18) = 7*37=259。
附录A、参考文献
参考文献——
- 《文明6百科》：http://civilization6.vgbaike.com/文明6
- wangdingkd《共享区域规划技巧初探》：http://tieba.baidu.com/p/4836371682
- wangdingzy（wangdingkd）《正六边形的崛起-区域规划详解》：http://bbs.3dmgame.com/thread-5314197-1-1.html
- robinhoofe《最佳城市布局，为了这个完美的布局，不沿河也得这样做。》：http://tieba.baidu.com/p/4838534388