时间序列实践

Q:

03年到19年第一季度分季度的数据，13年之前只有传统汽车的销量，13年之后是传统汽车+新能源汽车的销量，需要预测未来三期传统汽车的销量～ps:传统汽车的销量会受到新能源汽车的影响.

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
data = pd.read_excel("C:orange_creditcrdt时序数据.xlsx", sheet_name='Sheet2', index_col=u'日期')

#先画出日期和传统车型销量的图形，可以判断是非平稳的
data.plot()
plt.show()

df.index.name = None  # 将index的name取消
df.reset_index(inplace=True)
df.drop(df.index[64], inplace=True)
start = datetime.datetime.strptime("2003-01", "%Y-%m")  # 把一个时间字符串解析为时间元组
date_list = [start + relativedelta(months=x*3) for x in range(0, 64)]  # 从2003-01-01开始逐月增加组成list
df['index'] = date_list
df.set_index(['index'], inplace=True)

先看传统汽车整体趋势：

dta = np.array(df['传统汽车销量'], dtype=np.float)
# 生成时间序列并画图
dta = pd.Series(dta)
dta.index = df.index
# 趋势
dta.plot(figsize=(12, 8), title='Monthly Total Traditional Car')

有明显的递增趋势，可以判断是非平稳的，再来看看是否有季节性：

decomposition = seasonal_decompose(df['传统汽车销量'], freq=12)
fig = plt.figure()
fig = decomposition.plot()
fig.set_size_inches(15, 8)

可以看到有明显季节性波动，需要将数据平稳化，这里我用简单的二阶差分进行（这里可以配合季节性差分进行测试（shift(12) ），最终选择差分方式）

fig = plt.figure(figsize=(12, 8))
ax2 = fig.add_subplot(111)
diff2 = dta.diff(2)
diff2.plot(ax=ax2)

可以看到效果还可以。基础上还可以进行根检验：

sm.tsa.stattools.adfuller(diff2[2:]

如何确定差分阶数和常数项：

1. 假如时间序列在很高的lag（10以上）上有正的ACF，则需要很高阶的差分

2. 假如lag-1的ACF是0或负数或者非常小，则不需要很高的差分，假如lag-1的ACF是-0.5或更小，序列可能overdifferenced。BEWARE OF OVERDIFFERENCING

3. 最优的差分阶数一般在最优阶数下标准差最小（但并不是总数如此）

4. 模型不差分意味着原先序列是平稳的；1阶差分意味着原先序列有个固定的平均趋势；二阶差分意味着原先序列有个随时间变化的趋势

5. 模型没有差分一般都有常数项；有两阶差分一般没常数项；假如1阶差分模型非零的平均趋势，则有常数项

如何确定AR和MA的阶数：

1. 假如PACF显示截尾或者lag-1的ACF是正的（此时序列仍然有点underdifferenced），则需要考虑AR项；PACF的截尾项表明AR的阶数

2. 假如ACF显示截尾或者lag-1的ACF是负的（此时序列有点overdifferenced），则需要加MA项，ACF的截尾项表明AR的阶数

3. AR和MA可以相互抵消对方的影响，所以假如用AR-MA模型去拟合数据，仍然需要考虑加些AR或MA项。尤其在原先模型需要超过10次的迭代去converge。BEWARE OF USING MULTIPLE AR TERMS AND MULTIPLE MA TERMS IN THE SAME MODEL.

4. 假如在AR部分有个单位根（AR系数和大约为1），此时应该减少一项AR增加一次差分

5. 假如在MA部分有个单位根（MA系数和大约为1），此时应该减少一项AR减少一次差分

6. 假如长期预测出现不稳定，则可能AR、MA系数有单位根

如何确定季节性部分：

1. 假如序列有显著是季节性模式，则需要用季节性差分，但是不要使用两次季节性差分或总过超过两次差分（季节性和非季节性）

2. 假如差分序列在滞后s处有正的ACF，s是季节的长度，则需要加入SAR项；假如差分序列在滞后s处有负的ACF，则需要加入SMA项，如果使用了季节性差异，则后一种情况很可能发生，如果数据具有稳定和合乎逻辑的季节性模式。如果没有使用季节性差异，前者很可能会发生，只有当季节性模式不稳定时才适用。应该尽量避免在同一模型中使用多于一个或两个季节性参数（SAR + SMA），因为这可能导致过度拟合数据和/或估算中的问题。

接下来寻找最优p，q值组合：

arma_mod70 = sm.tsa.ARMA(dta, (7, 0)).fit()
print(arma_mod70.aic, arma_mod70.bic, arma_mod70.hqic)
arma_mod30 = sm.tsa.ARMA(dta, (0, 1)).fit()
print(arma_mod30.aic, arma_mod30.bic, arma_mod30.hqic)
arma_mod80 = sm.tsa.ARMA(dta, (8, 0)).fit()
print(arma_mod80.aic, arma_mod80.bic, arma_mod80.hqic)
结果如下

754.1050637800771 773.6745492091378 761.8264803250283

835.8762241876609 842.3993859973478 838.4500297026447

754.4743430156554 776.2182157146118 763.0536947322679

可以看出ARMA(8,0) 和ARMA(7,0) 是差不多的 ，这里选择两个对结果没有太大影响。

最后可以进行预测了

# 预测
predict_dta = arma_mod80.predict('2019', '2021', dynamic=True)

print(predict_dta)

fig, ax = plt.subplots(figsize=(12, 8))

ax = dta.ix['2000':].plot(ax=ax)

fig = arma_mod80.plot_predict('2019', '2021', dynamic=True, ax=ax, plot_insample=False)

预测结果

2019-01-01    713.995946

2019-04-01    621.508451

2019-07-01    595.797886

2019-10-01    637.026010

2020-01-01    647.507366

2020-04-01    620.106670

2020-07-01    594.113071

2020-10-01    597.800788

2021-01-01    613.222166

转自：https://mp.weixin.qq.com/s/Whq2djsu6jhMmlgoLLNSEw