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371. Sum of Two Integers

题意

计算两个整数的和，但是不能使用+和-运算符。

思路

不能用加减运算符的话，则需要利用位运算。两个数a和b相加，那么会产生尾数，还有可能进位。在位运算中，0+0=1，0+1=1,1+0=1，1+1=10，可以发现前三个式子和第四个式子的尾数（0）和异或的规律是一样的。
可知：

尾数=a^b
那么产生的进位该怎么算呢，显然只有两个数都为1才能进位，所以这和按位与的规律一致。
可得：进位值=(a&b) * 2(进位数要乘以进制才能相加，也就是乘以2)
那么可得：a+b=a^b+(a&b)*2
这个表达式中还是有加号，但可以发现，进位项不断乘以2，其末尾就不断增加一个0，当0的个数足够多时(假设第n次），an&bn=0，则进位项被消除。因此，只要重复对该式迭代进行运算，进位项最终会变为0，加号也得以消除。

代码

Java：

public class Solution {
    public int getSum(int a, int b) {
        while(a != 0)
        {
            int x = a ^ b;
            a = (a & b) << 1;
            b = x;
        }
    return b;
    }
}

效率

Your runtime beats 8.43% of java submissions.