递归实现全排列问题

描述

问题是有一组数R，需要输出它的全排列。R的递归可定义如下：
当个数n为1时，Perm(R) = (r)，其中r是集合R中唯一的元素
当个数n大于1时，Perm(R)由(r1)Perm(R1),(r2)Perm(R2),(r3)Perm(R3),…,(rn)Perm(Rn)构成
其中Ri = R - {ri} 即该集合中减去对应元素

思路

其实说直白点，就是递归地把这组数规模一个一个地缩小，如1,2,3,4. 先把1固定，递归地求2,3,4的全排列，又把2固定，递归地求3,4的全排列……直到只剩一个数，输出这个排列。
当获取递归数组时，从该组数的第一个，依次和每一位交换（包括本身），得以产生一个新递归数组（如1,2,3,4，先是1和1交换，产生新的2,3,4）
当1和1交换产生的所有递归完成之后，实际上已经完成了1234，1243，1324，1342，1432，1423的输出，因为1和自己交换之后，产生了2,3,4
在这个过程中，当１,２,３固定时，只有４剩余，所以输出１,２,３,４.然后固定１,２，交换３,４的位置。输出１,２,４,３.此时１,２固定的已经全部输出，于是返回到只有１固定，那么此时２需要与３交换位置，再进行1,3固定的递归
其实说这么多，还不如一张图来得实在：

代码

public class Demo {
	public void Perm(int list[], int k, int m) {
		if (k == m) {
			for (int i = 0; i <= m; i++)
				System.out.print(list[i]);
			System.out.println();
		} else {
			for (int i = k; i <= m; i++) {
				// 从固定的数后第一个依次交换
				Swap(list, k, i);
				Perm(list, k + 1, m);
				// 这组递归完成之后需要交换回来
				Swap(list, k, i);
			}
		}
		
	}
	public void Swap(int[] list, int i, int j) {
		int t = list[i];
		list[i] = list[j];
		list[j] = t;
	}
	public static void main(String[] args) {
		Demo d = new Demo();
		int[] arr = {1,2,3,4};
		d.Perm(arr, 0, 3);
	}
}

输出

1234
1243
1324
1342
1432
1423
2134
2143
2314
2341
2431
2413
3214
3241
3124
3142
3412
3421
4231
4213
4321
4312
4132
4123