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  • 2019 年百度之星·程序设计大赛

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    1001 Polynomial (基础数学)

    Accepts: 2234

    Submissions: 5283

    Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)

    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

    Problem Description

    度度熊最近学习了多项式和极限的概念。 现在他有两个多项式 f(x) 和 g(x),他想知道当 x 趋近无限大的时候,f(x)/g(x) 收敛于多少。

    Input

    第一行一个整数 T (1≤T≤100) 表示数据组数。 对于每组数据,第一行一个整数 n (1≤n≤1,000),n−1 表示多项式 f 和 g 可能的最高项的次数(最高项系数不一定非0)。 接下来一行 n 个数表示多项式 f,第 i 个整数 fi (0≤fi≤1,000,000) 表示次数为 i−1 次的项的系数。 接下来一行 n 个数表示多项式 g,第 i 个整数 gi (0≤gi≤1,000,000)表示次数为 i−1 次的项的系数。 数据保证多项式 f 和 g 的系数中至少有一项非0。

    Output

    对于每组数据,输出一个最简分数 a/b(a 和 b 的最大公约数为1)表示答案。 如果不收敛,输出 1/0。

    Sample Input

    3
    2
    0 2
    1 0
    2
    1 0
    0 2
    3
    2 4 0
    1 2 0

    Sample Output

    1/0
    0/1
    2/1
    
    样例描述
    这些多项式分别为
    f(x)=2xf(x) = 2xf(x)=2x
    g(x)=1g(x) = 1g(x)=1
    f(x)=1f(x) = 1f(x)=1
    g(x)=2xg(x) = 2xg(x)=2x
    f(x)=4x+2f(x) = 4x + 2f(x)=4x+2
    g(x)=2x+1g(x) = 2x + 1g(x)=2x+1

    题意分析:

    给出两个多项式各项的系数,求f(x)/g(x)趋近多少。

    解题思路:

    当两者的最高项都不为0时,趋近与两者之比;

    当f(x)最高项为0时趋近0,即0/1,

    当g(x)最高项为0时趋近1,即1/0。

    此最高项是两者中次数大的项, 注意化简为最简分数。

    #include <stdio.h>
    #include <algorithm>
    #define N 1020
    using namespace std;
    int a[N], b[N];
    int main() {
    	int t, n;
    	scanf("%d", &t);
    	while(t--)
    	{
    		scanf("%d", &n);
    		for(int i=0; i<n; i++)
    			scanf("%d", &a[i]);
    		for(int i=0; i<n; i++)
    			scanf("%d", &b[i]);
    		for(int i=n-1; i>=0; i--)
    		{
    			if(a[i]==0 && b[i]==0)
    				continue;
    			if(a[i]==0)
    			{
    				printf("0/1
    ");
    				break;
    			}
    			
    			else if(b[i]==0) {
    				printf("1/0
    ");
    				break;
    			}	
    			else 
    			{
    				int c=__gcd(a[i], b[i]);
    				printf("%d/%d
    ", a[i]/c, b[i]/c);
    				break;
    			}
    		}
    	}
    	return 0;
    }

    1002 Game (贪心模拟)

    Accepts: 572

    Submissions: 6218

    Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)

    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

    Problem Description

    度度熊在玩一个好玩的游戏。 游戏的主人公站在一根数轴上,他可以在数轴上任意移动,对于每次移动,他可以选择往左或往右走一格或两格。 现在他要依次完成 n 个任务,对于任务 i,只要他处于区间 [ai,bi]上,就算完成了任务。 度度熊想知道,为了完成所有的任务,最少需要移动多少次? 度度熊可以任意选择初始位置。

    Input

    第一行一个整数 T (1≤T≤10)表示数据组数。 对于每组数据,第一行一个整数 n (1≤n≤1000) 表示任务数。 接下来 n 行,第 iii 行两个整数 ai,bi (1≤ai≤bi≤1000000) 表示任务对应的区间。

    Output

    对于每组数据,一行一个整数表示答案。

    Sample Input

    1
    2
    1 10
    20 30

    Sample Output

    5
    
    样例描述
    选取10为起点,经过的轨迹为10-12-14-16-18-20。

    题意分析:

    给出n个区间,初始位置可选,依次到达相应的区间,每次可以移动一格或两格,求最小步数。

    解题思路:

    因为只要在这个区间中就可以完成任务,第一次的位置可选,所以初始位置可以选前几个任务的相交区间中,这样一次可以完成更多的任务, 此时若所以任务都完成即可结束,否则继续计算。

    此时前面所有任务的相交区间是一个可选区间,也就是说初始位置可以选这个区间中的任意一个数,下一个任务不会和此区间重合,因为重合的区间会在前面计算在内,                                                                                                                                        很容易想到如果下一任务在区间右侧,应该选最靠右的点,                                                                                                            同理如果下一任务在区间左侧,应该选最靠左的点。

    此时位置已经确定,在考虑任务时,在此区间内自然不用考虑,所以只看两种情况,用sum代表当前位置,两种情况为sum>b[i]和sum < a[i]。

    在此有一个可移动步数,如果现在两步两步的移动可以到达箭头指向的地方,下一任务如果是第3个的左边区间,那么这样移动是对的,但如果是右边区间,那么之前移动的最后的2步应该改成1步,也就是说向右移动1步可以使贪心策略最佳,如果这个区间只有一个点,就不能移动。

    上面考虑的是下一任务在sum左边的情况,在sum右边时同样可以推出来。

    #include <stdio.h>
    #include <algorithm>
    #define N 1020
    using namespace std;
    int a[N], b[N];
    int main() {
        int t, n, l, r, i;
        scanf("%d", &t);
        while(t--)
        {
            scanf("%d", &n);
            scanf("%d%d", &a ,&b);
            
            for(i=1; i<n; i++)
                scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
            l=a[0];r=b[0];
            for(i=1; i<n; i++) {                        //选相交区间
                if(max(l, a[i])>min(r, b[i]))
                    break;
                l=max(l, a[i]);
                r=min(r, b[i]);
            }
            if(i==n)                                  //所有任务完成,结束
            {
                printf("0
    ");
                continue;
            }
            int ans=0, sum;
            
            if(b[i]<l) 
                sum=l;  
            else sum=r;
            int temp=0;
      
            for(; i<n-1; i++)                     //没有考虑最后一个,因为要用到 i+1 项任务
            {
                if(sum>b[i]) {
                    if (temp==-1)                 //步数可以移动
                        sum--;
                    ans+=(sum-b[i]+1)/2;           //更新步数
                    if((sum-b[i])%2==1 && b[i]-a[i]>=1)      //判断区间只有一个点的情况
                        temp=-1;                       //更新可以移动的步数
                    else temp=0;      
                    sum=b[i];                        //更新位置
                }
                else if(sum < a[i]) {
                    if (temp==1)
                        sum++;
                    ans+=(a[i]-sum+1)/2;
     
                    if((a[i]-sum)%2==1 && b[i]-a[i]>=1)
                        temp=1;
                    else temp=0;
                    sum=a[i];
                }
                else {
                    if (sum==a[i] && temp==-1)
                        temp=0;
                    else if (sum==b[i] && temp==1)
                        temp=0;
                }
            }
            //printf("!%d %d %d
    ", sum, ans, temp);
            if(sum>b[i]) {                    //考虑最后一个
                if (temp==-1)
                    sum--;
                ans += (sum-b[i] + 1)/2;
            }
            else if(sum<a[i]) {
                if (temp==1)
                    sum++;
                ans+=(a[i]-sum+1)/2;
            }
            
            printf("%d
    ",ans);
        }
        return 0;
    }
    /**
    3
    1 2
    2 3
    1 1
    3
    5 6
    1 2
    7 8
    4
    1 10
    2 8
    11 12
    12 13
    
    4 
    4 4 
    5 10 
    3 5 
    8 10 
    */
     

    1005 Seq (找规律)

    Accepts: 1283

    Submissions: 3956

    Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)

    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

    Problem Description

    度度熊有一个递推式 其中a​1​​=1。现给出 n,需要求 an。

    Input

    第一行输入一个整数 T,代表 T (1≤T≤100000组数据。 接下 T 行,每行一个数字 n (1≤n≤10^12)。

    Output

    输出 T 行,每行一个整数表示答案。

    Sample Input

    5
    1
    2
    3
    4
    5

    Sample Output

    1
    1
    0
    3
    0

    题意分析:

    给出n,求( a[1] * 1 + a[2] * 2 + …… + a[n-1]*(n-1) ) % n;

    解题思路:

    先打个表出来,依次代表n,n/6,  a[n]。

    发现这个每6个是一轮,第一次打表的时候,也是没有发现规律的,最后才加上了中间的n/6。

    第一个数是n/2;

    第二个数是1+(n/6)* 4;

    第三个数是1+(n/6)* 3;

    第四个数是(n/6);

    第五个数是3+(n/6)*6;

    第六个数是n/6。

    只要求出对6取余是哪一个数,输出相应的公式即可。

    #include <stdio.h>
    int main()
    {
    	int T;
    	long long n;
    	scanf("%d", &T);
    	while(T--)
    	{
    		scanf("%lld", &n);
    		long long t=n/6;
    		if(n%6==3 || n%6==5)
    			printf("%lld
    ", t);
    		else if(n%6==0)
    			printf("%lld
    ", n/2);
    		else if(n%6==1)
    			printf("%lld
    ", 1+t*4);
    		else if(n%6==2)
    			printf("%lld
    ", 1+t*3);
    		else if(n%6==4)
    			printf("%lld
    ", 3+t*6);
    	}
    	return 0;
    }
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