hihoCoder1369：网络流一·Ford-Fulkerson算法（FF算法）

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描述

小Hi和小Ho住在P市，P市是一个很大很大的城市，所以也面临着一个大城市都会遇到的问题：交通拥挤。

小Ho：每到周末回家感觉堵车都是一种煎熬啊。

小Hi：平时交通也还好，只是一到上下班的高峰期就会比较拥挤。

小Ho：要是能够限制一下车的数量就好了，不知道有没有办法可以知道交通系统的最大承受车流量，这样就可以限制到一个可以一直很顺畅的数量了。

小Hi：理论上是有算法的啦。早在1955年，T.E.哈里斯就提出在一个给定的网络上寻求两点间最大运输量的问题。并且由此产生了一个新的图论模型：网络流。

小Ho：那具体是啥？

小Hi：用数学的语言描述就是给定一个有向图G=(V,E)，其中每一条边(u,v)均有一个非负数的容量值，记为c(u,v)≥0。同时在图中有两个特殊的顶点，源点S和汇点T。

举个例子：

其中节点1为源点S，节点6为汇点T。

我们要求从源点S到汇点T的最大可行流量，这个问题也被称为最大流问题。

在这个例子中最大流量为5，分别为：1→2→4→6，流量为1；1→3→4→6，流量为2；1→3→5→6，流量为2。

小Ho：看上去好像挺有意思的，你让我先想想。

提示：Ford-Fulkerson算法

输入

第1行：2个正整数N,M。2≤N≤500，1≤M≤20,000。

第2..M+1行：每行3个整数u,v,c(u,v)，表示一条边(u,v)及其容量c(u,v)。1≤u,v≤N，0≤c(u,v)≤100。

给定的图中默认源点为1，汇点为N。可能有重复的边。

输出

第1行：1个整数，表示给定图G的最大流。

样例输入

6 7
1 2 3
1 3 5
2 4 1
3 4 2
3 5 3
4 6 4
5 6 2

样例输出

5

FF算法：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <math.h>
#define N 550
using namespace std;

int n, m, book[N], inf=0x9f9f9f;

struct edge{
	int v; 
	int w;
	int rev;
};
vector<edge>e[N];

void add(int u, int v, int w)
{
	e[u].push_back(edge{v, w, e[v].size()});
	e[v].push_back(edge{u, 0, e[u].size() - 1 });
}

int dfs(int s, int t, int f)
{
	book[s] = 1;
	int v, d;
	if (s == t)
		return f;
	for (v = 0; v < e[s].size(); v++)
	{
		edge & G = e[s][v];
		if (G.w && book[G.v]==0)
		{
			d = dfs(G.v, t, min(f, G.w));
			if (d > 0)
			{
				G.w -= d;
				e[G.v][G.rev].w += d;
				return d;
			}
		}
	}
	return 0;
}

int FF(int s, int t) 
{
	int d, sum = 0;
	while (1)
	{
		memset(book, 0, sizeof(book));
		d = dfs(s, t, inf);
		if (d == 0)
			break;
		sum += d;
	}
	return sum;
}
int main()
{
	int i, u, v, w, sum=0;
	while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
	{
		for(i=1; i<=n; i++)
			e[i].clear(); 
		for(i=0; i<m; i++)
		{
			scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
			add(u, v, w);
		}
		printf("%d
", FF(1, n));
	}
	return 0;
}