博主 NOI 挂了。
博主退役了。
博主去学文化课了。
博主发现文化课好难。
博主学不动了。
这篇博客纯抄书，括号中的内容为博主为了自己理解而给出的改编版。
公理 1
如果一条直线上的两点都在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内。
公理 2
过不在一条直线上的三点有且只有一个平面。
推论 1
过直线和直线外一点有且只有一个平面。
推论 2
过两条相交直线有且只有一个平面。
推论 3
过两条平行直线有且只有一个平面
公理 3
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该店的公共直线。
（如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条公共直线，且该公共点在公共直线上。）
公理 4 （平行公理）
平行于同一条直线的两条直线互相平行。
等角定理
如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
线面平行的判定定理
线线平行->线面平行
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
面面平行的判定定理
线面平行->面面平行
一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行。
推论
线线平行->面面平行
一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行。
线面平行的性质
线面平行->线线平行
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一个平面和此平面的交线与该支线平行。
面面平行的性质
性质 1（性质定理）
面面平行->线线平行
两平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
性质 2
面面平行->线面平行
两平面平行，那么一个平面内任意一条直线都与另一个平面平行。
性质 3
夹在两个平行平面之间的平行线段相等。
性质 4
经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行。
性质 5
两条直线被三个平行平面所截，所得对应线段成比例。
线面垂直的判定定理
线线垂直->线面垂直
一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。
面面垂直的判定定理
线面垂直->面面垂直
如果一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
（一个平面的垂线所在平面与该平面垂直。）
线面垂直的性质
性质 1 （性质定理）
垂直于同一个平面的两条直线平行。
性质 2 （线面垂直的定义）
线面垂直->线线垂直
一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线。
性质 3
垂直于同一直线的两平面平行。
性质 4
如果两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条直线也与这个平面垂直。
性质 5
如果一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，那么它也和另一个平面垂直。
性质 6
如果一条直线与一个平面垂直，那么它与这个平面的平行线垂直。
面面垂直的性质
性质 1 （性质定理）
面面垂直->线面垂直
两个平面垂直，则平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
性质 2
如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内一点垂直于第二个平面的直线在一个平面内。
性质 3
如果两个平面垂直，那么与其中一个平面平行的平面垂直于另一个平面。
性质 4
如果两个平面垂直，那么其中一个平面的垂线平行于另一个平面或在另一个平面内。
性质 5
如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。
性质 6
三个两两垂直的平面的交线两两垂直。