zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 【洛谷2839/BZOJ2653】middle(主席树)

    题目:

    洛谷2839

    分析:

    (s_i)表示原序列中第(i)大的数。
    考虑对于任意一个区间([a,b]),设它的中位数为(s_m),那么这个区间内大于等于(s_m)的数和小于(s_m)的数的数量要么相等,要么小于比大于等于多一个。后一种情况当且仅当(s_min [a,b])且序列长度为奇数。
    考虑如果已知一个数(s_i),如何判断是否存在区间([e,f])(ein [a,b],fin [c,d]))使([e,f])的中位数大于等于(s_i)呢(显然满足条件的(i)是单调的,可以二分)?
    对于(s_i),记所有小于它的数为(-1),大于等于它的数为(1),那么如果能找到一个符合条件的区间([e,f])使这段区间的和大于等于(0)说明最大中位数大于等于(s_i),记录答案并尝试更大的(i);否则不符合条件,需要调小(i)
    此时问题变成了已知一个(1)(-1)组成的序列,求一个([e,f])使它的区间和最大。把([e,f])拆成三部分:必选的((b,c)),在([a,b])中选一段后缀的([e,b])和在([c,d])中选一段前缀的([c,f])。这个可以用线段树解决,方法类似【Vijos1083/BZOJ1756】小白逛公园(线段树),查询((b,c))(val)([a,b])(rm)([c,d])(lm)
    (s_i)对应的线段树和(s_{i-1})对应的线段树的区别仅仅是把((i-1))位置的(1)变成了(-1),因此可以用主席树维护节省空间。

    代码:

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <iostream>
    using namespace std;
    namespace zyt
    {
    	const int N = 2e4 + 10, Q = 2.5e4 + 10;
    	int n, q, tmp[N], head[N];
    	pair<int, int> arr[N];
    	namespace Chairman_Tree
    	{
    		const int SUM = 0, SUML = 1, SUMR = 2;
    		struct node
    		{
    			int sum, suml, sumr, s[2];
    			node(): sum(0), suml(0), sumr(0)
    			{
    				s[0] = s[1] = 0;
    			}
    		}tree[N * 20];
    		int cnt;
    		inline void update(node &now, const node &lt, const node &rt)
    		{
    			now.suml = now.sumr = 0;
    			now.sum = lt.sum + rt.sum;
    			now.suml = max(lt.suml, lt.sum + rt.suml);
    			now.sumr = max(rt.sumr, rt.sum + lt.sumr);
    		}
    		inline void update(const int rot)
    		{
    			update(tree[rot], tree[tree[rot].s[0]], tree[tree[rot].s[1]]);
    		}
    		int build(const int lt, const int rt, const int val)
    		{
    			int rot = ++cnt;
    			if (lt == rt)
    			{
    				tree[rot].sum = tree[rot].suml = tree[rot].sumr = -1 + 2 * (tmp[lt] >= val);
    				return rot;
    			}
    			int mid = (lt + rt) >> 1;
    			tree[rot].s[0] = build(lt, mid, val);
    			tree[rot].s[1] = build(mid + 1, rt, val);
    			update(rot);
    			return rot;
    		}
    		int change(const int pre, const int lt, const int rt, const int pos, const int x)
    		{
    			int rot = ++cnt;
    			tree[rot] = tree[pre];
    			if (lt == rt)
    			{
    				tree[rot].sum = x;
    				tree[rot].suml = x;
    				tree[rot].sumr = x;
    				return rot;
    			}
    			int mid = (lt + rt) >> 1;
    			if (pos <= mid)
    				tree[rot].s[0] = change(tree[pre].s[0], lt, mid, pos, x);
    			else
    				tree[rot].s[1] = change(tree[pre].s[1], mid + 1, rt, pos, x);
    			update(rot);
    			return rot;
    		}
    		node query(const int rot, const int lt, const int rt, const int ls, const int rs)
    		{
    			if (ls <= lt && rt <= rs)
    				return tree[rot];
    			int mid = (lt + rt) >> 1;
    			if (rs <= mid)
    				return query(tree[rot].s[0], lt, mid, ls, rs);
    			else if (ls > mid)
    				return query(tree[rot].s[1], mid + 1, rt, ls, rs);
    			else
    			{
    				node tmp[2] = {query(tree[rot].s[0], lt, mid, ls, rs),
    				   				query(tree[rot].s[1], mid + 1, rt, ls, rs)};
    				node ans;
    				update(ans, tmp[0], tmp[1]);
    				return ans;
    			}
    		}
    		int query(const int rot, const int ls, const int rs, const int type)
    		{
    			node ans = query(rot, 0, n - 1, ls, rs);
    			switch (type)
    			{
    			case SUM:
    				return ans.sum;
    			case SUML:
    				return ans.suml;
    			case SUMR:
    				return ans.sumr;
    			}
    		}
    	}
    	int work()
    	{
    		using namespace Chairman_Tree;
    		ios::sync_with_stdio(false);
    		cin.tie(0);
    		cin >> n;
    		for (int i = 0; i < n; i++)
    			cin >> arr[i].first, arr[i].second = i, tmp[i] = arr[i].first;
    		sort(arr, arr + n);
    		head[0] = build(0, n - 1, arr[0].first);
    		for (int i = 1; i < n; i++)
    			head[i] = change(head[i - 1], 0, n - 1, arr[i - 1].second, -1);
    		cin >> q;
    		int x = 0;
    		while (q--)
    		{
    			int in[4];
    			for (int i = 0; i < 4; i++)
    				cin >> in[i], in[i] = (in[i] + x) % n;
    			sort(in, in + 4);
    			int l = 0, r = n - 1, ans;
    			while (l <= r)
    			{
    				int mid = (l + r) >> 1;
    				int tmp = query(head[mid], in[0], in[1], SUMR) + query(head[mid], in[2], in[3], SUML);
    				if (in[1] + 1 <= in[2] - 1)
    					tmp += query(head[mid], in[1] + 1, in[2] - 1, SUM);
    				if (tmp >= 0)
    					l = mid + 1, ans = mid;
    				else
    					r = mid - 1;
    			}
    			cout << arr[ans].first << '
    ';
    			x = arr[ans].first;
    		}
    		return 0;
    	}
    }
    int main()
    {
    	return zyt::work();
    }
    
  • 相关阅读:
    arpg网页游戏之地图(四)
    arpg网页游戏之地图(三)
    arpg网页游戏之地图(二)
    arpg网页游戏之地图(一)
    cocos2dx三种定时器的使用以及停止schedule,scheduleUpdate,scheduleOnce。
    盖茨的几点忠告【转】
    桌面快捷方式图标都有一个蓝色的阴影
    人际关系百条细节
    需求分析的六个原则
    小细节,你做到了么?
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zyt1253679098/p/9696177.html
Copyright © 2011-2022 走看看