题意:给定你二维范围,找这个范围里面的最大值
解题思路:二维线段树有两种实现方式,一种是 树套树 ,另一种则是将二维平面分成4块的 完全四叉树
我的代码:
// File Name: 1823.cpp // Author: darkdream // Created Time: 2014年07月10日 星期四 09时38分05秒 #include<vector> #include<list> #include<map> #include<set> #include<deque> #include<stack> #include<bitset> #include<algorithm> #include<functional> #include<numeric> #include<utility> #include<sstream> #include<iostream> #include<iomanip> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<ctime> #include<climits> #include<queue> using namespace std; struct ynode{ int ly,ry; int v; }; int L(int x) { return x << 1 ; } int R(int x) { return x * 2 + 1; } struct xnode{ int lx, rx; struct ynode tt[1014<<2]; }tree[112<<2]; void build2(int x,int y,int ly ,int ry) { // printf("%d %d %d ",y,ly,ry); tree[x].tt[y].ly = ly; tree[x].tt[y].ry = ry; tree[x].tt[y].v = -1; if(ly == ry) return ; int m = (ly + ry )/2; build2(x,L(y),ly,m); build2(x,R(y),m+1,ry); } void build(int x,int lx,int rx) { build2(x,1,1,1005); tree[x].lx = lx; tree[x].rx = rx; if(lx == rx) return ; int m = (lx + rx)/2; build(L(x),lx,m); build(R(x),m+1,rx); } void update2(int x, int y ,int fy,int v) { // printf("%d %d %d ",x,y,tree[x].tt[y].v); int ly = tree[x].tt[y].ly; int ry = tree[x].tt[y].ry; if(ly == ry && ly == fy ) { tree[x].tt[y].v = max(tree[x].tt[y].v,v); return ; } if(ly == ry) return ; int m = (ly + ry)/2; if(fy <= m ) update2(x,L(y),fy,v); else update2(x,R(y),fy,v); tree[x].tt[y].v = max(tree[x].tt[L(y)].v,tree[x].tt[R(y)].v); // printf("%d %d %d ",x,y,tree[x].tt[y].v); } void update(int x,int fx ,int fy ,int v){ update2(x,1,fy,v); if(tree[x].lx == tree[x].rx ) { return ; } int m = (tree[x].lx + tree[x].rx) /2; if(fx <= m ) update(L(x),fx,fy,v); else update(R(x),fx,fy,v); } int ans = -1 ; void find2(int x, int y ,int ly,int ry){ if(ly <= tree[x].tt[y].ly && ry >= tree[x].tt[y].ry) { // printf("%d ",tree[x].tt[y].v); ans = max(ans,tree[x].tt[y].v); return ; } int m = (tree[x].tt[y].ly + tree[x].tt[y].ry)/2; if(ly <= m) find2(x,L(y),ly,ry); if(ry > m) find2(x,R(y),ly,ry); } void find(int x,int lx,int rx ,int ly ,int ry){ if(lx <= tree[x].lx && rx >= tree[x].rx) { find2(x,1,ly,ry); return; } int m = (tree[x].lx + tree[x].rx)/2; if(lx <= m) find(L(x),lx,rx,ly,ry); if(rx > m ) find(R(x),lx,rx,ly,ry); } int main(){ int m ,tx,ty; double ta,tb; while(scanf("%d",&m) != EOF,m){ build(1,1,105); char str[10]; for(int i = 1;i <= m; i++) { scanf("%s",str); if(str[0] == 'I') { scanf("%d %lf %lf",&tx,&ta,&tb); tx = tx - 99 ; update(1,tx,int((ta + 1e-8)*10+1),int((tb + 1e-8)*10+1)); }else { ans = -1; double fx,fy; scanf("%lf %lf %lf %lf",&fx,&fy,&ta,&tb); tx = (((fx + 1e-8)*10)+9)/10.0 - 99; ty = (fy +1e-8) - 99; if(tx > ty) { int temp =tx; tx = ty; ty = temp; } if(ta > tb) { double temp =ta; ta = tb; tb = temp; } find(1,tx,ty,int((ta+1e-8)*10+1),int((tb+1e-8)*10+1)); if(ans == -1) printf("-1 "); else printf("%.1lf ",(ans-1)/10.0+1e-8); } } } return 0; }
胡浩的树套树代码: http://www.notonlysuccess.com/index.php/segment-tree/
1 struct Sub_Seg_Tree { 2 int left; 3 int right; 4 int val; 5 int mid() { 6 return (left + right) >> 1; 7 } 8 }; 9 struct Seg_Tree{ 10 int left; 11 int right; 12 Sub_Seg_Tree tt[1001*4]; 13 int mid() { 14 return (left + right) >> 1; 15 } 16 }tt[101*4]; 17 18 void build2(Sub_Seg_Tree tt[],int l,int r,int idx) { 19 tt[idx].left = l; 20 tt[idx].right = r; 21 tt[idx].val = -1; 22 if(l == r) return ; 23 int mid = tt[idx].mid(); 24 build2(tt,l,mid,LL(idx)); 25 build2(tt,mid+1,r,RR(idx)); 26 } 27 28 void build(int l,int r,int idx) { 29 build2(tt[idx].tt,0,1000,1); 30 tt[idx].left = l; 31 tt[idx].right = r; 32 if(l == r) return ; 33 int mid = tt[idx].mid(); 34 build(l,mid,LL(idx)); 35 build(mid+1,r,RR(idx)); 36 } 37 38 void update2(Sub_Seg_Tree tt[],int b,int val,int idx) { 39 if(tt[idx].left == tt[idx].right) { 40 checkmax(tt[idx].val,val); 41 return ; 42 } 43 if(b <= tt[idx].mid()) { 44 update2(tt,b,val,LL(idx)); 45 } else { 46 update2(tt,b,val,RR(idx)); 47 } 48 tt[idx].val = max(tt[LL(idx)].val,tt[RR(idx)].val); 49 } 50 51 void update(int a,int b,int val,int idx) { 52 update2(tt[idx].tt,b,val,1); 53 if(tt[idx].left == tt[idx].right) return ; 54 if(a <= tt[idx].mid()) { 55 update(a,b,val,LL(idx)); 56 } else { 57 update(a,b,val,RR(idx)); 58 } 59 } 60 61 int query2(Sub_Seg_Tree tt[],int l,int r,int idx) { 62 if(l <= tt[idx].left && r >= tt[idx].right) { 63 return tt[idx].val; 64 } 65 int mid = tt[idx].mid(); 66 int ret = -1; 67 if(l <= mid) checkmax(ret,query2(tt,l,r,LL(idx))); 68 if(mid < r) checkmax(ret,query2(tt,l,r,RR(idx))); 69 return ret; 70 } 71 72 int query(int l,int r,int l2,int r2,int idx) { 73 if(l <= tt[idx].left && r >= tt[idx].right) { 74 return query2(tt[idx].tt,l2,r2,1); 75 } 76 int mid = tt[idx].mid(); 77 int ret = -1; 78 if(l <= mid) checkmax(ret,query(l,r,l2,r2,LL(idx))); 79 if(mid < r) checkmax(ret,query(l,r,l2,r2,RR(idx))); 80 return ret; 81 } 82 83 int main() { 84 int T; 85 while(scanf("%d",&T) == 1) { 86 if(T == 0) break; 87 build(100,200,1); 88 while(T --) { 89 char op; 90 while(!isalpha(op = getchar())); 91 if(op == 'I') { 92 int a; 93 double b,c; 94 scanf("%d%lf%lf",&a,&b,&c); 95 update(a,int(b*10),int(c*10),1); 96 } else { 97 int l1,r1; 98 double l2,r2; 99 scanf("%d%d%lf%lf",&l1,&r1,&l2,&r2); 100 if(l1 > r1) swap(l1,r1); 101 if(l2 > r2) swap(l2,r2); 102 int ret = query(l1,r1,int(l2*10),int(r2*10),1); 103 if(ret < 0) { 104 puts("-1"); 105 } else { 106 printf("%.1lf ",ret/10.0); 107 } 108 } 109 } 110 } 111 return 0; 112 }
英雄哪里出来的 完全四叉树代码: http://www.cppblog.com/menjitianya/archive/2011/03/30/143010.aspx
1 /* 2 题意： 3 给定一个n*n(n <= 300)的矩阵，然后是(T <= 10^6)次询问，每次询问某个子矩 4 阵中的最小值。 5 6 解法： 7 二维线段树 或者 二维RMQ 8 9 思路： 10 一维线段树是一颗完全二叉树，那么二维线段树无疑就是一颗完全四叉树，换言 11 之，每个结点有四个儿子，这里为了空间不浪费，将所有结点记录在一个一维数组中 12 ，每个结点的四个儿子采用编号的方式存储，在建树之前将每个结点的信息全部初始 13 化，初始化的时候需要注意的是每次将当前结点的四个儿子清空，然后判断它本身是 14 否是叶子结点，可以通过x和y区间端点是否重合来判断，最后再来生成四个儿子编号 15 ，然后往下递归，递归结束后根据四个儿子的最小值更新当前的最小值。再来看询问 16 ，和一维的情况类似，一维是对区间交，而二维则是对矩形交，如果询问的二维区间 17 和当前结点管理的二维区间没有交集，显然不可能有最小值，直接返回inf，否则如果 18 询问的二维区间完全包含了当前结点管理的二维区间，那么返回结点最小值。否则递 19 归当前结点的四个儿子，取最小值，回归到根节点就得到了询问区间的最值了。 20 需要注意的是在建树的时候不要在叶子结点生成多余的儿子结点，这样内存会多 21 一倍，如果开得不够大有可能下标越界，开得太大有可能超内存。还有就是在二维线 22 段树的结点上信息会多了不少，能节省空间尽量节省，比如每个结点管理的区间端点 23 不可能很大，所以不需要int，short就足够了。 24 */ 25 26 #include <iostream> 27 #include <cstring> 28 #include <cstdio> 29 30 using namespace std; 31 32 #define maxn 310 33 #define inf (1<<30)-1 34 35 struct Tree { 36 int Min; // 当前结点区间最小值 37 int son[4]; // 四个儿子在数组中的编号 38 short x[2], y[2]; // 当前结点管理的二维区间 39 }T[maxn*maxn*5]; 40 41 int Tree_Id; 42 43 int n; 44 int mat[maxn][maxn]; 45 46 void Build(int fat, int x0, int x1, int y0, int y1) { 47 int i; 48 for(i = 0; i < 4; i++) { 49 T[fat].son[i] = 0; 50 } 51 T[fat].x[0] = x0; T[fat].x[1] = x1; 52 T[fat].y[0] = y0; T[fat].y[1] = y1; 53 54 if(x0 == x1 && y0 == y1) { 55 T[fat].Min = mat[x0][y0]; 56 return ; 57 } 58 for(i = 0; i < 4; i++) { 59 T[fat].son[i] = Tree_Id++; 60 } 61 62 int xmid = (x0 + x1) >> 1; 63 int ymid = (y0 + y1) >> 1; 64 Build(T[fat].son[0], x0, xmid, y0, ymid); 65 Build(T[fat].son[1], x0, xmid, (ymid<y1) ? ymid+1 : ymid, y1); 66 Build(T[fat].son[2], (xmid<x1) ? xmid+1 : xmid, x1, y0, ymid); 67 Build(T[fat].son[3], (xmid<x1) ? xmid+1 : xmid, x1, (ymid<y1) ? ymid+1 : ymid, y1); 68 69 T[fat].Min = T[T[fat].son[0]].Min; 70 for(i = 1; i < 4; i++) { 71 if(T[T[fat].son[i]].Min < T[fat].Min) 72 T[fat].Min = T[T[fat].son[i]].Min; 73 } 74 } 75 76 int Query(int fat, int x0, int x1, int y0, int y1) { 77 if(x0 > T[fat].x[1] || x1 < T[fat].x[0] 78 || y0 > T[fat].y[1] || y1 < T[fat].y[0]) { 79 return inf; 80 } 81 82 if(x0 <= T[fat].x[0] && T[fat].x[1] <= x1 83 && y0 <= T[fat].y[0] && T[fat].y[1] <= y1) { 84 return T[fat].Min; 85 } 86 int i; 87 int Min = inf; 88 for(i = 0; i < 4; i++) { 89 int v = Query(T[fat].son[i], x0, x1, y0, y1); 90 if(v < Min) 91 Min = v; 92 } 93 return Min; 94 } 95 96 int main() { 97 int t; 98 int i, j; 99 100 scanf("%d", &t); 101 while(t--) { 102 scanf("%d", &n); 103 Tree_Id = 0; 104 for(i = 1; i <= n; i++) { 105 for(j = 1; j <= n; j++) { 106 scanf("%d", &mat[i][j]); 107 } 108 } 109 Tree_Id = 2; 110 Build(1, 1, n, 1, n); 111 112 int m; 113 scanf("%d", &m); 114 115 while(m--) { 116 int r[2], c[2]; 117 scanf("%d %d %d %d", &r[0], &c[0], &r[1], &c[1]); 118 printf("%d ", Query(1, r[0], r[1], c[0], c[1])); 119 } 120 } 121 return 0; 122 }