HDU 1757 A Simple Math Problem 矩阵快速幂

题意：给你一个序列，0 - 9 项已经知道了分别等于 下标 ， 现在给你一个公式  f(x) = a0 * f(x-1) + a1 * f(x-2) + a2 * f(x-3) + …… + a9 * f(x-10);   

 要你求 f[m] % k, 其中m < 2^31。

解题思路：矩阵快速幂。转移矩阵如下图。其实利用矩阵快速幂的重点和难点就是构造出转移矩阵

盗图，google图片没有找到来源。

这个图的意思是  把 F[9] 变为 F[10] ，然后把1-8都往下移位，消除 F0  ,进行 n-9次左乘 这个转置矩阵以后，就可以得出我们想要的解了，又因为有结合律，我们可以先对这个转移矩阵快速幂以后再求解。

解题代码：

快速幂的代码是参考了kuangbin的部分代码。

// File Name: temp.cpp
// Author: darkdream
// Created Time: 2014年09月17日 星期三 11时35分45秒

#include<vector>
#include<list>
#include<map>
#include<set>
#include<deque>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<numeric>
#include<utility>
#include<sstream>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
#define LL long long

using namespace std;
int k , m; 
struct Matrix
{
   LL mat[10][10];
   void clear()
   {
      memset(mat,0,sizeof(mat));
   }
   void output()
   {
     for(int i =0  ;i < 10 ;i ++)
     {
       for(int j = 0 ;j < 10 ;j ++)
           printf("%I64d ",mat[i][j]);
     printf("
");
     }
   }
   void init()
   {
      for(int i = 0;i < 10 ;i ++) 
          for(int j = 0 ;j < 10;j ++)
          {
              if(i == j + 1 ) mat[i][j] = 1;
          }
   }
   Matrix operator *(const Matrix &b) const
   {
       Matrix ret;
       ret.clear();
       for(int i = 0 ;i < 10 ;i ++)
           for(int j = 0;j < 10;j ++)
           {
               for(int k = 0 ;k < 10 ;k ++)
               {
                 ret.mat[i][j] =(ret.mat[i][j] + mat[i][k] * b.mat[k][j]) % m ; // 第I 行  第J  列        
               }
           }
       return ret;
   }
};
Matrix Pow( Matrix a, int n)
{
  Matrix ret;
  ret.clear();
  for(int i = 0 ;i <= 9 ;i ++)
       ret.mat[i][i] = 1;
  Matrix tmp = a; 
  while(n)
  {
      if(n&1) ret = ret * tmp;
      tmp = tmp * tmp;
      n >>=1;
  }
  return ret;
}
int main(){
    while(scanf("%d %d",&k,&m) != EOF)
    {
         Matrix  a;
         a.clear();
         for(int i =0 ;i < 10 ;i ++)
         {
             scanf("%I64d",&a.mat[0][i]);
         }
         a.init();
         //a.output();
         if(k <= 9 )
         {
            printf("%d
",k % m );
            continue;
         }
         a = Pow(a,k-9);
         //a.output();
         LL ans = 0 ;
         for(int i = 0 ;i <= 9;i ++)
         {
            ans =(ans + (9-i) * a.mat[0][i]) % m ;
         }
      printf("%I64d
",ans);
    }
return 0;
}