题意：给你4个数0,1,2,3，用这四个数字组成n位的数，其中 0必须 在1前面， 2必须在三前面，问你n位数没有前导0的有多少个。
解题思路：
1) 状态压缩DP，dp[i][j] 表示 到了第i位 出来了那几个数，分别的状态为多少。 j(1-15)，然后求出各自的DP系数就行了。
解题代码：
1 // File Name: 有趣的数.cpp 2 // Author: darkdream 3 // Created Time: 2015年03月30日 星期一 16时46分03秒 4 5 #include<vector> 6 #include<list> 7 #include<map> 8 #include<set> 9 #include<deque> 10 #include<stack> 11 #include<bitset> 12 #include<algorithm> 13 #include<functional> 14 #include<numeric> 15 #include<utility> 16 #include<sstream> 17 #include<iostream> 18 #include<iomanip> 19 #include<cstdio> 20 #include<cmath> 21 #include<cstdlib> 22 #include<cstring> 23 #include<ctime> 24 #define LL long long 25 #define M 1000000007 26 using namespace std; 27 LL dp[2000][17]; 28 int a[10]; 29 int b[10]; 30 int solve(int tmp , int t[]) 31 { 32 int tt =0 ; 33 while(tmp) 34 { 35 tt ++ ; 36 t[tt] = tmp % 2; 37 tmp /= 2; 38 } 39 } 40 int ok(int x , int y) 41 { 42 memset(a,0,sizeof(a)); 43 memset(b,0,sizeof(b)); 44 solve(x,a); 45 solve(y,b); 46 if(x == y ) 47 { 48 int tt1 = a[1] + a[2]; 49 int tt2 = a[3] + a[4]; 50 int k = 0 ; 51 if(tt1) 52 k ++ ; 53 if(tt2 ) 54 k ++ ; 55 return k ; 56 } 57 int tx = 0 ; 58 int ty = 0 ; 59 for(int i = 1;i <= 4;i ++) 60 tx += a[i]; 61 for(int i = 1;i <= 4;i ++) 62 ty += b[i]; 63 int c = 0 ; 64 for(int i = 1;i <= 4;i ++) 65 if(a[i] != b[i]) 66 c ++; 67 if(tx - ty == 1 && c == 1 ) 68 { 69 if(b[1] == 0 && a[1] == 1) 70 { 71 if(b[2] == 1) 72 return 0 ; 73 } 74 if(b[3]== 0 && a[3] == 1){ 75 if(b[4] == 1) 76 return 0 ; 77 } 78 return 1; 79 }else{ 80 return 0 ; 81 } 82 } 83 int main(){ 84 int n ; 85 scanf("%d",&n); 86 dp[1][1] = 0 ; 87 dp[1][2] = 1 ; 88 dp[1][4] = 1; 89 dp[1][8] = 1; 90 for(int i = 2 ;i <= n;i ++) 91 { 92 for(int j= 1;j <= 15 ;j ++) 93 { 94 for(int s = 1; s <= 15;s ++) 95 { 96 if(ok(j,s) != 0 ) 97 { 98 dp[i][j] = (dp[i][j]+ok(j,s)*dp[i-1][s])%M; 99 } 100 } 101 // printf("%lld ",dp[i][j]); 102 } 103 // printf(" "); 104 } 105 106 printf("%d ",dp[n][15]%M); 107 return 0; 108 }
2) 组合数学。
具体参见：http://erona.me/2014/12/05/CCF%E6%A8%A1%E6%8B%9F%E9%A2%98-%E6%9C%89%E8%B6%A3%E7%9A%84%E6%95%B0/