剑指offer-丑数

题目描述

把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

思路

方法1 逐个判断是不是丑数，直观不够高效

import java.util.ArrayList;

public class Test {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(getUglyNumber(5));
    }
    
    public static int getUglyNumber(int index) {
        if(index <= 0)
            return 0;
        int number = 0; // 递增数
        int uglyFound = 0;  //  记录丑数的个数
        while(uglyFound < index) {
            number ++;
            if(isUgly(number)) {
                uglyFound ++;
            }
        }
        return number;
    }
    /*
     * 一个数m是另一个数n的因子，就是n能被m整除，即n%m==0
     * 根据丑数的定义，丑数只能被2、3、5整除，连续除，最后得到的是1，表示这个数是丑数。
     */
    private static boolean isUgly(int n) {
        boolean isUgly = false;
        while(n % 2 == 0 )
            n = n / 2;
        while(n % 3 == 0 )
            n = n / 3;
        while(n % 5 == 0 )
            n = n / 5;
        return (n == 1) ? true : false;
    }
    
}

方法2 创建数组保存已经找到的丑数 只计算丑数，不在非丑数上花时间

根据丑数的定义， 丑数应该是另一个丑数乘以 2、3 或者 5 的结果（1 除外）。因此我们可以创建一个数组，里面的数字是排好序的丑数，每一个丑数都是前面的丑数乘以 2、3 或者 5 得到的。

这种思路的关键在于怎样确保数组里面的丑数是排好序的。假设数组中已经有若干个丑数排好序后存放在数组中，并且把己有最大的丑数记做M，我们接下来分析如何生成下一个丑数。该丑数肯定是前面某一个丑数乘以 2、3 或者 5 的结果， 所以我们首先考虑把已有的每个丑数乘以 2。在乘以 2 的时钝能得到若干个小于或等于 M 的结果。由于是按照顺序生成的，小于或者等于 M 肯定己经在数组中了，我们不需再次考虑：还会得到若干个大于 M 的结果，但我们只需要第一个大于 M 的结果，因为我们希望丑数是按从小到大的顺序生成的，其他更大的结果以后再说。我们把得到的第一个乘以 2 后大于 M 的结果记为 M2，同样，我们把已有的每一个丑数乘以 3 和 5，能得到第一个大于 M 的结果 M3 和 M，那么下一个丑数应该是 M2、M3 和 M5 这 3 个数的最小者。

前面分析的时候，提到把已有的每个丑数分别都乘以 2、3 和 5。事实上这不是必须的，因为已有的丑数是按顺序存放在数组中的。对乘以 2 而言， 肯定存在某一个丑数 T2，排在它之前的每一个丑数乘以 2 得到的结果都会小于已有最大的丑数，在它之后的每一个丑数乘以 2 得到的结果都会太大。我们只需记下这个丑数的位置， 同时每次生成新的丑数的时候，去更新这个 T2。对乘以 3 和 5 而言， 也存在着同样的 T3 和 T5。

import java.util.ArrayList;

public class Test {

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(getUglyNumber(4));
    }

    public static int getUglyNumber(int index) {
        if (index <= 0)
            return 0;

        int[] uglyNumbers = new int[index]; // 存放排好序的丑数
        uglyNumbers[0] = 1; // 第一个丑数手动设置
        int nextIndex = 1;  // 下一个丑数下标

        int p2 = 0;
        int p3 = 0;
        int p5 = 0;
        
        while (nextIndex < index) {
            int min = getMinUgly(2 * uglyNumbers[p2], 3 * uglyNumbers[p3], 5 * uglyNumbers[p5]); 
            uglyNumbers[nextIndex] = min;
            
            while(2 * uglyNumbers[p2] <= uglyNumbers[nextIndex])
                p2 ++;
            while(3 * uglyNumbers[p3] <= uglyNumbers[nextIndex])
                p3 ++;
            while(5 * uglyNumbers[p5] <= uglyNumbers[nextIndex])
                p5 ++;
            
            ++ nextIndex;
        }
        return uglyNumbers[nextIndex - 1];  // 返回第N个丑数

    }

    private static int getMinUgly(int number2, int number3, int number5) {
        int min = (number2 < number3) ? number2 : number3;
        return (min < number5) ? min : number5; 
    }

}