幸福的道路

Description

小T与小L终于决定走在一起,他们不想浪费在一起的每一分每一秒,所以他们决定每天早上一同晨练来享受在一起的时光. 
他们画出了晨练路线的草图,眼尖的小T发现可以用树来描绘这个草图. 
他们不愿枯燥的每天从同一个地方开始他们的锻炼,所以他们准备给起点标号后顺序地从每个起点开始(第一天从起点一开始,第二天从起点二开始……). 而且他们给每条道路定上一个幸福的值.很显然他们每次出发都想走幸福值和最长的路线. 
他们不愿再经历之前的大起大落,所以决定连续几天的幸福值波动不能超过M.他们想知道要是这样的话他们最多能连续锻炼多少天(hint:不一定从第一天一直开始连续锻炼)? 
现在，他们把这个艰巨的任务交给你了!

Input

第一行包含两个整数N, M(M<=10^9). 
第二至第N行,每行两个数字Fi , Di, 第i行表示第i个节点的父亲是Fi,且道路的幸福值是Di.

Output

最长的连续锻炼天数

Solution

首先我们要把点权求出来。 
那么我们设1为根节点，用两个数组fir[i]和sec[i]维护从节点i开始最长的路径和次长的路径。 
第一次先求出起点为i终点在i的子树内的最长路和次长路，第二次再求出每个节点往其父节点走的最长路径。 
接着就要求最大的区间，这里我一开始的想法是用数据结构来维护，set或者线段树什么的应该都行，但是我们注意到n<=1000000，则这么干有可能会超时。 
那么我们就改用单调栈来维护最大值和最小值。 
第一个单调栈保证里面的元素严格递增，第二个单调栈保证里面的元素严格递减，那么最大值就是第二个单调栈的栈底，最小值就是第一个单调栈的栈顶，我们只需要每次插入i时同时维护这两个单调栈即可。

Code

type
  arr=record
        y,w,next:longint;
      end;
  arrr=record
         num,len:longint;
       end;
var
  nm,n,m,ans:longint;
  a:array [0..2000001] of arr;
  fir,sec,st1,st2:array [0..1000001] of arrr;
  l,r:array [1..2] of longint;
  ls:array [0..1000001] of longint;
function max(o,p:longint):longint;
begin
  if o>p then exit(o);
  exit(p);
end;

procedure add(u,v,z:longint);
begin
  inc(nm);
  with a[nm] do
    begin
      y:=v; w:=z;
      next:=ls[u];
      ls[u]:=nm;
    end;
end;

procedure dfs1(x,fa:longint);
var
  i:longint;
begin
  i:=ls[x];
  while i<>0 do
    with a[i] do
      begin
        if y=fa then
          begin
            i:=next;
            continue;
          end;
        dfs1(y,x);
        if fir[y].len+w>fir[x].len then
          begin
            sec[x]:=fir[x];
            fir[x].len:=fir[y].len+w;
            fir[x].num:=y;
          end else
          if fir[y].len+w>sec[x].len then
            begin
              sec[x].len:=fir[y].len+w;
              sec[x].num:=y;
            end;
      i:=next;
    end;
end;

procedure dfs2(x,fa,len:longint);
var
  i,t:longint;
begin
  if fir[fa].num=x then t:=sec[fa].len+len
                   else t:=fir[fa].len+len;
  if t>fir[x].len then
    begin
      sec[x]:=fir[x];
      fir[x].len:=t;
      fir[x].num:=fa;
    end else
    if t>sec[x].len then
      begin
        sec[x].len:=t;
        sec[x].num:=fa;
      end;
  i:=ls[x];
  while i<>0 do
    with a[i] do
      begin
        if y=fa then
          begin
            i:=next;
            continue;
          end;
        dfs2(y,x,w);
        i:=next;
      end;
end;

procedure init;
var
  i,x,y:longint;
begin
  fillchar(ls,sizeof(ls),0);
  readln(n,m); nm:=0;
  for i:=2 to n do
    begin
      readln(x,y);
      add(x,i,y);
      add(i,x,y);
    end;
end;

procedure main;
var
  i,ll,t:longint;
begin
  l[1]:=1; l[2]:=1; r[1]:=0; r[2]:=0;
  ans:=0; ll:=1;
  for i:=1 to n do
    begin
      t:=fir[i].len;
      while (l[1]<=r[1]) and (st1[r[1]].len>=t) do
        dec(r[1]);
      inc(r[1]);
      st1[r[1]].len:=t;
      st1[r[1]].num:=i;
      while (l[2]<=r[2]) and (st2[r[2]].len<=t) do
        dec(r[2]);
      inc(r[2]);
      st2[r[2]].len:=t;
      st2[r[2]].num:=i;
        while st2[l[2]].len-st1[l[1]].len>m do
          if st1[l[1]].num<st2[l[2]].num then
            begin
              ll:=st1[l[1]].num+1;
              inc(l[1]);
            end else
            begin
              ll:=st2[l[2]].num+1;
              inc(l[2]);
            end;
        ans:=max(ans,i-ll+1);
    end;
end;

begin
  init;
  dfs1(1,0);
  dfs2(1,0,0);
  main;
  write(ans);
end.