【NOIP2012模拟10.27】比赛

Description

有两个队伍A和B，每个队伍都有n个人。这两支队伍之间进行n场1对1比赛，每一场都是由A中的一个选手与B中的一个选手对抗。同一个人不会参加多场比赛，每个人的对手都是随机而等概率的。例如A队有A1和A2两个人，B队有B1和B2两个人，那么(A1 vs B1,A2 vs B2)和(A1 vs B2,A2 vs B1)的概率都是均等的50%。
每个选手都有一个非负的实力值。如果实力值为X和Y的选手对抗，那么实力值较强的选手所在的队伍将会获得(X-Y)^2的得分。
求A的得分减B的得分的期望值。

Input

第一行一个数n表示两队的人数为n。
第二行n个数，第i个数A[i]表示队伍A的第i个人的实力值。
第三行n个数，第i个数B[i]表示队伍B的第i个人的实力值。

Output

输出仅包含一个实数表示A期望赢B多少分。答案保留到小数点后一位（注意精度）。

题解

∑(a[i]-b[i))^2
注意后缀数要在排序后T_Y

代码

type
  arr=array [0..50001] of int64;
var
  n:longint;
  ans:extended;
  a,b,ansb,sumb:arr;
procedure qsort(var o:arr; l,r:longint);
var
  i,j,m,t:longint;
begin
  i:=l; j:=r;
  m:=o[(l+r) div 2];
  repeat
    while o[i]<m do inc(i);
    while o[j]>m do dec(j);
    if i<=j then
      begin
        t:=o[i]; o[i]:=o[j]; o[j]:=t;
        inc(i); dec(j);
      end;
  until i>j;
  if l<j then qsort(o,l,j);
  if i<r then qsort(o,i,r);
end;

procedure init;
var
  i:longint;
begin
  readln(n);
  for i:=1 to n do
    read(a[i]);
  qsort(a,1,n);
  for i:=1 to n do
    read(b[i]);
  qsort(b,1,n);
  ansb[0]:=0; sumb[0]:=0;
  for i:=1 to n do
    begin
      ansb[i]:=ansb[i-1]+b[i];
      sumb[i]:=sumb[i-1]+b[i]*b[i];
    end;
end;

procedure main;
var
  i,t:longint;
begin
  ans:=0; t:=0;
  for i:=1 to n do
    begin
      while (t<n) and (a[i]>b[t+1]) do inc(t);
      ans:=ans+a[i]*a[i]*(2*t-n);
      ans:=ans+2*sumb[t]-sumb[n];
      ans:=ans-2*a[i]*(2*ansb[t]-ansb[n]);
    end;
  write(ans/n:0:1);
end;

begin
  init;
  main;
end.