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  • YL杯超级篮球赛 (Standard IO)

    题意/Description:

            一年一度的高一YL杯超级篮球赛开赛了。当然,所谓超级,意思是参赛人数可能多余5人。小三对这项篮球非常感兴趣,所以一场都没有落下。每个中午都准时守侯在篮球场看比赛。经过一个星期的研究,小三终于对篮球的技战术找到了一丝丝感觉了。他发现打YL杯的每个班都有一套相似的进攻战术:

    1 :控球后卫带球到前场,找到一个最佳攻击点 ( x , y )

      2 :所有除控卫以外的队员都从各自的当前位置迅速向 ( x , y ) 移动

      3 :控球后卫根据场上情况组织进攻

      这个战术对于一般情况是非常奏效的,但是每个队员毕竟不像小三一样每天精力过剩,每个队员都有一个疲劳指数W,显然对于每个队员的移动需要消耗一些能量。

      假设一个队员从位置 (x1 , y1 ) 移动到 ( x , y )的能量消耗为 w * (ABS ( x - x1 ) +ABS ( y -y1 ) ), 这里ABS为绝对值函数。那么我们希望整个队伍一次进攻的能量消耗当然是越少越好。显然能量消耗的多少直接取决于控球后卫对于攻击点 ( x , y )的选择。

      因为参赛人数众多,所以小三希望你能编写一个程序,即帮他找出某个时刻的最佳攻击点。


    读入/Input

            第一行:一个整数N,表示篮球队人数

      第二行:一共N个整数,其中的第i个数Wi表示第i个队员的疲劳指数。

      第3~N+2行:每一行两个整数X和Y,其中的第i+2行,表示第i个队员的当前位置的横坐标和纵坐标。


    输出/Output

      一个实数。表示所有队员集合到最佳攻击位置的能量消耗总和,答案保留两位小数。


    题解/solution

            要做此题,必先学带权中位数。下面有简单的解释:

                    当点在中间时,才能保证两边比较接近,才能得到最小值。所以当左边第一次大于右边,即左边第一次大于总和的一半,所得位置最优。

            了解后,这题就是一个模板。


    代码/Code

    <strong>type
      arr=array [0..1000001] of longint;
    var
      n,tot:longint;
      w,x,y,ww:arr;
    procedure init;
    var
      i:longint;
    begin
      readln(n);
      for i:=1 to n do
        begin
          read(w[i]);
          tot:=tot+w[i];
        end;
      for i:=1 to n do
        readln(x[i],y[i]);
    end;
    
    procedure qsort(var a:arr; l,r:longint);
    var
     i,j,m,t:longint;
    begin
      i:=l; j:=r;
      m:=a[(l+r) div 2];
      repeat
        while a[i]<m do inc(i);
        while a[j]>m do dec(j);
        if i<=j then
          begin
            t:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=t;
            t:=w[i]; w[i]:=w[j]; w[j]:=t;
            inc(i); dec(j);
        end;
      until i>j;
      if l<j then qsort(a,l,j);
      if i<r then qsort(a,i,r);
    end;
    
    function workx:real;
    var
      xx,i:longint;
      sum:real;
    begin
      sum:=0;
      for i:=1 to n do
        begin
          sum:=sum+w[i];
          if sum>tot/2 then
            begin
              xx:=x[i];
              break;
            end;
        end;
      workx:=0;
      for i:=1 to n do
        begin
          if x[i]=xx then continue;
          workx:=workx+abs(xx-x[i])*w[i];
        end;
    end;
    
    function worky:real;
    var
      yy,i:longint;
      sum:real;
    begin
      sum:=0;
      for i:=1 to n do
        begin
          sum:=sum+w[i];
          if sum>tot/2 then
            begin
              yy:=y[i];
              break;
            end;
        end;
      worky:=0;
      for i:=1 to n do
        begin
          if y[i]=yy then continue;
          worky:=worky+abs(yy-y[i])*w[i];
        end;
    end;
    
    procedure main;
    var
      xx,yy:real;
    begin
      ww:=w;
      qsort(x,1,n);
      xx:=workx;
      w:=ww;
      qsort(y,1,n);
      yy:=worky;
      writeln(xx+yy:0:2);
    end;
    
    begin
      init;
      main;
    end.</strong>


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