3466. 【NOIP2013模拟联考6】选课(select) (Standard IO)

Description

你真的认为选课是那么容易的事吗？HYSBZ的ZY同志告诉你，原来选课也会让人产生一种想要回到火星的感觉。假设你的一周有n天，那么ZY编写的选课系统就会给你n堂课。但是该系统不允许在星期i和星期i+1的时候选第i堂课，也不允许你在星期n和星期一的时候选第n堂课。然后连你自己也搞不清哪种选课方案合法，哪种选课不合法了。你只想知道，你到底有多少种合法的选课方案。

 

Input

有多组数据，请读到文件末结束。
对于每组数据仅一行，1个正整数 n。

 

Output

对于每组输出只有一行，1个非负整数，为选课方案数量 mod (10^9+7). 

 

Solutions

看了许多大佬的题解，发现巨难无比，什么容斥原理、逆元、环或者递推，一套接一套的。

然而，有一位神犇在天时地利人和之际（打错了表），发现了规律，难什么的，不存在的。

这个表即为从1到100000个答案的前缀和：

0 0 1 3 16 96 675 5413 48800 488592 ......

可以发现第i个前缀和为f[i]=(f[i-1]+f[i-2])*(i-1)+f[i-3];

最后，每读入一个x，输出f[x]-f[x-1]即可(显然啊)。

膜拜大佬！！

代码 

const
  mo=1000000007;
var
  f:array [0..100001] of int64;
procedure main;
var
  i:longint;
begin
  f[1]:=0; f[2]:=0;
  f[3]:=1; f[4]:=3;
  for i:=5 to 100000 do
    f[i]:=((f[i-1]+f[i-2])*(i-1)+f[i-3]) mod mo;
end;

procedure init;
var
  x:longint;
begin
  while not eof do
    begin
      readln(x);
      if f[x]<f[x-1] then writeln(f[x]-f[x-1]+mo)
                     else writeln(f[x]-f[x-1]);
    end;
end;

begin
  main;
  init;
end.