5773. 【NOIP2008模拟】简单数学题

Description   

  话说， 小X是个数学大佬，他喜欢做数学题。

有一天，小X想考一考小Y。他问了小Y一道数学题。题目如下：      对于一个正整数N，存在一个正整数T（0<T<N），

使得的值是正整数。

      小X给出N，让小Y给出所有可能的T。如果小Y不回答这个神奇的大佬的简单数学题,他学神的形象就会支离破碎。所以小Y求你帮他回答小X的问题。

 

Input

      一个整数N。

 

Output

      第一个数M，表示对于正整数N，存在M个不同的正整数T，

使得是整数。

后面是M个数，每一个数代表可能的正整数T（按从小到大的顺序排列）。

 

Solutions

设这个式子=K，得T=(2K-2)/(2K-1)*N,

然后只需枚举N的因数，判断2K-1等于因数时，是否为整数。

是，算出T，统计答案即可。

代码

var
  n,m:int64;
  a:array [0..100001] of int64;
procedure qsort(l,r:longint);
var
  i,j:longint;
  mid,t:int64;
begin
  if l>r then exit;
  i:=l; j:=r;
  mid:=a[(l+r) div 2];
  repeat
    while a[i]<mid do inc(i);
    while a[j]>mid do dec(j);
    if i<=j then
      begin
        t:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=t;
        inc(i); dec(j);
      end;
  until i>j;
  qsort(i,r);
  qsort(l,j);
end;

procedure main;
var
  i:longint;
  k,t:int64;
begin
  m:=0;
  for i:=1 to trunc(sqrt(n)) do
    if n mod i=0 then
      begin
        if (i+1) mod 2=0 then
          begin
            k:=(i+1) div 2;
            t:=(k+k-2)*(n div i);
            if (t>0) and (t<n) then
              begin
                inc(m);
                a[m]:=t;
              end;
          end;
        if (n div i+1) mod 2=0 then
          begin
            k:=(n div i+1) div 2;
            t:=(k+k-2)*i;
            if (t>0) and (t<n) then
              begin
                inc(m);
                a[m]:=t;
              end;
          end;
      end;
end;

procedure print;
var
  i,t:longint;
begin
  t:=0;
  for i:=1 to m-1 do
    if a[i]=a[i+1] then
      inc(t);
  write(m-t);
  for i:=1 to m do
    if a[i]<>a[i+1] then
      write(' ',a[i]);
end;

begin
  assign(input,'math.in');
  assign(output,'math.out');
  reset(input);
  rewrite(output);
  readln(n);
  main;
  qsort(1,m);
  print;
  close(input);
  close(output);
end.