5809. 【NOIP2008模拟】数羊

Description

牧羊人A和牧羊人B总是很无聊，所以他们要玩一个游戏。A有a只羊，B有b只羊。

他们想要知道a^b的因子和是多少。

这就很为难两个牧羊人了，由于答案太大，你能不能告诉我答案取模9901的数。

Input

仅一行，为两个正整数a和b。

Output

a^b的因子和对9901的余数。

Solution

对于100%的数据，我们将a进行质因数分解，将每个质因子的指数乘上b，

最后的答案就是等比数列的和，但是由于涉及取模，所以我们除法要用逆元。

在下比较菜，记一下逆元怎么用：

$(frac{a}{b});; mod ;; p=(a*b^{(p-2)});; mod;; p$

代码

 1 const
 2   mo=9901;
 3 var
 4   n,m,nm,ans:longint;
 5 function mi(x,tk:int64):longint;
 6 var
 7   t:int64;
 8 begin
 9   t:=1;
10   while tk>0 do
11     begin
12       if tk mod 2=1 then
13         t:=(t*x) mod mo;
14       x:=(x*x) mod mo;
15       tk:=tk div 2;
16     end;
17   exit(t);
18 end;
19 
20 procedure main;
21 var
22   i,t,j,tt,kk:longint;
23 begin
24   i:=2; t:=n; ans:=1;
25   while t<>1 do
26     begin
27       j:=0;
28       while t mod i=0 do
29         begin
30           inc(j);
31           t:=t div i;
32         end;
33       if j>0 then
34         begin
35           tt:=mi(i,j*m+1)-1;
36           kk:=mi(i-1,mo-2);
37           ans:=ans*(tt*kk) mod mo;
38         end;
39       inc(i);
40     end;
41 end;
42 
43 begin
44   assign(input,'sheep.in');
45   assign(output,'sheep.out');
46   reset(input);
47   rewrite(output);
48   readln(n,m);
49   main;
50   writeln(ans);
51   close(input);
52   close(output);
53 end.