JZOJ_1321. 灯 (Standard IO)

Description

　　贝希和她的闺密们在她们的牛棚中玩游戏。但是天不从人愿，突然，牛棚的电源跳闸了，所有的灯都被关闭了。贝希是一个很胆小的女生，在伸手不见拇指的无尽的黑暗中，她感到惊恐，痛苦与绝望。她希望您能够帮帮她，把所有的灯都给重新开起来！她才能继续快乐地跟她的闺密们继续玩游戏！
　　牛棚中一共有N（1 <= N <= 35）盏灯，编号为1到N。这些灯被置于一个非常复杂的网络之中。有M（1 <= M <= 595）条很神奇的无向边，每条边连接两盏灯。
　　每盏灯上面都带有一个开关。当按下某一盏灯的开关的时候，这盏灯本身，还有所有有边连向这盏灯的灯的状态都会被改变。状态改变指的是：当一盏灯是开着的时候，这盏灯被关掉；当一盏灯是关着的时候，这盏灯被打开。
　　问最少要按下多少个开关，才能把所有的灯都给重新打开。
　　数据保证至少有一种按开关的方案，使得所有的灯都被重新打开。

 

Input

　　第一行：两个空格隔开的整数：N和M。
　　第二到第M+1行：每一行有两个由空格隔开的整数，表示两盏灯被一条无向边连接在一起。没有一条边会出现两次。

 

Output

　　第一行：一个单独的整数，表示要把所有的灯都打开时，最少需要按下的开关的数目。

 

Solution

     这题用折半搜索做，O（2^N/2），不会TLE。

     有大佬说可以用高斯消元做。

代码

const
  mo=1000009;
var
  n,m,m1,m2,ans:longint;
  ha,b:array [0..mo] of int64;
  op,f:array [0..40] of int64;
  a:array [0..40,0..40] of longint;
  bo:array [0..40] of boolean;
function min(o,p:longint):longint;
begin
  if o<p then exit(o);
  exit(p);
end;

procedure init;
var
  i,j,x,y:longint;
begin
  op[0]:=1;
  for i:=1 to 36 do op[i]:=op[i-1]*2;
  readln(n,m);
  for i:=1 to m do
    begin
      readln(x,y);
      inc(a[x,0]); a[x,a[x,0]]:=y;
      inc(a[y,0]); a[y,a[y,0]]:=x;
    end;
  for i:=1 to n do
    begin
      f[i]:=op[i-1];
      for j:=1 to a[i,0] do
        f[i]:=f[i]+op[a[i,j]-1];
    end;
end;

function hash(x:int64):longint;
var
  i:longint;
begin
  i:=x mod mo;
  while (ha[i]<>0) and (ha[i]<>x) do
    i:=(i+1) mod mo;
  exit(i);
end;

procedure dfs1(x:longint);
var
  num:int64;
  k,tk,i:longint;
begin
  if x>m1 then
    begin
      num:=0; tk:=1;
      for i:=1 to m1 do
        if bo[i] then
          begin
            num:=num xor f[i];
            inc(tk);
          end;
      k:=hash(num);
      if ha[k]=0 then
        begin
          ha[k]:=num; b[k]:=tk;
        end else b[k]:=min(b[k],tk);
      exit;
    end;
  bo[x]:=true; dfs1(x+1);
  bo[x]:=false; dfs1(x+1);
end;

procedure dfs2(x:longint);
var
  num:int64;
  k,tk,i:longint;
begin
  if x>m2 then
    begin
      num:=0; tk:=-1;
      for i:=m1+1 to m2 do
        if bo[i] then
          begin
            num:=num xor f[i];
            inc(tk);
          end;
      k:=hash(op[n]-num-1);
      if ha[k]<>0 then
        ans:=min(ans,b[k]+tk);
      exit;
    end;
  bo[x]:=true; dfs2(x+1);
  bo[x]:=false; dfs2(x+1);
end;

begin
  init;
  m1:=min(18,n); m2:=n;
  ans:=maxlongint;
  dfs1(1);
  dfs2(m1+1);
  write(ans);
end.