hdu 4832 Chess(dp)

Chess

Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 193    Accepted Submission(s): 59

Problem Description

　　小度和小良最近又迷上了下棋。棋盘一共有N行M列，我们可以把左上角的格子定为(1,1)，右下角的格子定为(N,M)。在他们的规则中，“王”在棋盘上的走法遵循十字路线。也就是说，如果“王”当前在(x,y)点，小度在下一步可以移动到(x+1, y), (x-1, y), (x, y+1), (x, y-1), (x+2, y), (x-2, y), (x, y+2), (x, y-2) 这八个点中的任意一个。

图1 黄色部分为棋子所控制的范围

　　小度觉得每次都是小良赢，没意思。为了难倒小良，他想出了这样一个问题：如果一开始“王”在(x₀,y₀)点，小良对“王”连续移动恰好K步，一共可以有多少种不同的移动方案？两种方案相同，当且仅当它们的K次移动全部都是一样的。也就是说，先向左再向右移动，和先向右再向左移动被认为是不同的方案。
　　小良被难倒了。你能写程序解决这个问题吗？

Input

输入包括多组数据。输入数据的第一行是一个整数T(T≤10)，表示测试数据的组数。
每组测试数据只包括一行，为五个整数N,M,K,x₀,y₀。(1≤N,M,K≤1000,1≤x₀≤N,1≤y₀≤M)

Output

对于第k组数据，第一行输出Case #k:，第二行输出所求的方案数。由于答案可能非常大，你只需要输出结果对9999991取模之后的值即可。

Sample Input

2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 1

Sample Output

Case #1: 2 Case #2: 4

：：把二维转化成一维，因为对于x，y两者互不影响，只要求出对于x方向走i步sum1[i]，y方向走K-i步sum2[K-i];

那么就相当于在K个空格里放两样东西，个数分别为i,K-i;那么就有C[K][i]种情况

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1010;
const int mod = 9999991;
int _,cas=1,n,m;
int dp[2][N];
int C[N][N],sum1[N],sum2[N];

void calcu(int dp[][N],int sum[],int x,int step,int n)
{
    int now = 0;
    dp[now][x+1] = 1;
    sum[0] =1;
    for(int i = 1; i <= step; i++)
    {
        now ^= 1;
        sum[i] = 0;
        for(int j = 2; j <= n+1; j++)//地图从下标2开始，免去一些判断
        {
            dp[now][j] = (dp[now^1][j-1] + dp[now^1][j-2] + dp[now^1][j+1] +dp[now^1][j+2]) % mod;
            sum[i] = (sum[i] + dp[now][j])%mod;
        }
    }
}

void solve()
{
    int K,x0,y0;
    scanf("%d%d%d%d%d", &n, &m, &K, &x0, &y0);

    memset(dp,0,sizeof(dp));
    calcu(dp,sum1,x0,K,n);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    calcu(dp,sum2,y0,K,m);

    int ans = 0;
    for(int i=0 ; i<=K; i++)
    {
        ans +=(ll)C[K][i] * sum1[i] %mod* sum2[K-i] % mod;
        ans %= mod;
    }
    printf("Case #%d:
%d
",cas++,ans);
}

void init()
{
    C[0][0] =1;
    for(int i = 1; i <= 1000; i++)
    {
        C[i][0] = C[i][i] = 1;
        for(int j = 1; j <= i; j++)
            C[i][j] = (C[i-1][j] +C[i-1][j-1]) % mod;
    }
}

int main()
{
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    init();
    scanf("%d", &_);
    while( _-- ) solve();
    return 0;
}