hdu 2048 神、上帝以及老天爷（错排）

神、上帝以及老天爷

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Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！
为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：
首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；
然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；
最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”
大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！
我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？
不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？
不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1<n<=20),表示参加抽奖的人数。

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

Sample Input

1 2

Sample Output

50.00%

涨姿势了。

：：错排问题（D

_n

）

显然D

₁

=0，D

₂

=1。当n≥3时，不妨设n排在了第k位，其中k≠n，也就是1≤k≤n-1。那么我们现在考虑第n位的情况。

• 当k排在第n位时，除了n和k以外还有n-2个数，其错排数为D_n-2。
• 当k不排在第n位时，那么将第n位重新考虑成一个新的“第k位”，这时的包括k在内的剩下n-1个数的每一种错排，都等价于只有n-1个数时的错排（只是其中的第k位会换成第n位）。其错排数为D_n-1。

所以当n排在第k位时共有D

_n-2

+D

_n-1

种错排方法，又k有从1到n-1共n-1种取法，我们可以得到：

       D_n=(n-1)(D_n-1+D_n-2)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 21;
int n, _;
ll A[N], D[N];
double ans[N];

void init()
{
    A[1] = D[2] = 1; A[2] = 2;
    for(ll i=3; i<N; i++)
    {
        A[i] = A[i-1]*i;
        D[i] = (i-1)*(D[i-1]+D[i-2]);
    }
    for(int i=2; i<N; i++)
        ans[i] = 1.0*D[i]/A[i]*100.0;
}

int main()
{
    init();
    cin>>_;
    while(_--)
    {
        scanf("%d", &n);
        printf("%.2f%%
", ans[n]);
    }
    return 0;
}