[Swust OJ 249]--凸包面积

 

 

题目链接：    http://acm.swust.edu.cn/problem/0249/

 

麦兜是个淘气的孩子。一天，他在玩钢笔的时候把墨水洒在了白色的墙上。再过一会，麦兜妈就要回来了，麦兜为了不让妈妈知道这件事情，就想用一个白色的凸多边形把墙上的墨点盖住。你能告诉麦兜最小需要面积多大的凸多边形才能把这些墨点盖住吗？ 
现在，给出了这些墨点的坐标，请帮助麦兜计算出覆盖这些墨点的最小凸多边形的面积。

Description

多组测试数据。第一行是一个整数T，表明一共有T组测试数据。 
每组测试数据的第一行是一个正整数N(0< N < = 105)，表明了墨点的数量。接下来的N行每行包含了两个整数Xi和Yi（0<=Xi,Yi<=2000），表示每个墨点的坐标。每行的坐标间可能包含多个空格。

Input

每行输出一组测试数据的结果，只需输出最小凸多边形的面积。面积是个实数，小数点后面保留一位即可，不需要多余的空格。

Output

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 4 0 0 1 0 0 1 1 1 2 0 0 0 1

Sample Input

1 2

1.0 0.0

Sample Output

Hint

 

 

就是一个凸包的点集覆盖求最小覆盖面积~~~

一个告诉多边形顶点坐标的面积求法（按顺序给出）

 area += (pos.x*tmp.y - pos.y*tmp.x) / 2.0;(pos当前点，tmp下一个点，最后一个点和第一个点在来一次)

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cmath>
using namespace std;
struct node{
    double x, y;
}point[110], pos, tmp;
double dis(node a, node b){
    return pow((a.x - b.y), 2) + pow((a.y - b.y), 2);
}
//按点集分布排序,利用向量平行关系判断(极角排序)，角度相同则距离小的在前面 
bool cmp(node a, node b){
    double povit = (a.x - pos.x)*(b.y - pos.y) - (b.x - pos.x)*(a.y - pos.y);
    if (povit > 0 || !povit && (dis(a, pos) < dis(b, pos)))
        return true;
    return false;
}
//当前点是否在点集左侧,利用叉乘比较3个点两条线的斜率关系
bool turn_left(node p1, node p2, node p3){
    return (p2.x*p1.y + p3.x*p2.y + p1.x*p3.y - p3.x*p1.y - p1.x*p2.y - p2.x*p3.y) > 0 ? true : false;
}
int main(){
    int i, sign, n, t;
    double area;
    cin >> t;
    while (t--){
        cin >> n;
        for (i = 0; i < n; i++)
            cin >> point[i].x >> point[i].y;
        if (n <= 2){
            cout << "0.0
";
            continue;
        }
        stack<node> Q;
        sign = 0;
        pos = point[0];
        for (i = 1; i < n; i++){
            if (pos.y == point[i].y&&pos.x>point[i].x || point[i].y < pos.y){
                pos = point[i];
                sign = i;
            }
        }
        swap(point[0], point[sign]);
        sort(point + 1, point + n, cmp);
        Q.push(point[0]), Q.push(point[1]), Q.push(point[2]);
        for (i = 3; i < n; i++){
            while (!Q.empty()){
                tmp = Q.top();
                Q.pop();
                if (turn_left(tmp, Q.top(), point[i])){
                    Q.push(tmp);
                    break;
                }
            }
            Q.push(point[i]);
        }
        area = 0;
        tmp = Q.top(), Q.pop();
        area += (pos.x*tmp.y - pos.y*tmp.x) / 2.0;
        while (!Q.empty()){
            area += (tmp.x*Q.top().y - tmp.y*Q.top().x) / 2.0;
            tmp = Q.top();
            Q.pop();
        }
        printf("%.1lf
", fabs(area));
    }
    return 0;
}

主要的地方就是利用向量平行关系，按点集的离散化排序

（没说清楚~~~看凸包的简单概念吧http://www.cnblogs.com/zyxStar/p/4540984.html）,

判断下一个的点能否覆盖已选取的点~~