[Swust OJ 402]--皇宫看守(树形dp)

题目链接：http://acm.swust.edu.cn/problem/402/

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Description

太平王世子事件后，陆小凤成了皇上特聘的御前一品侍卫。 
　　皇宫以午门为起点，直到后宫嫔妃们的寝宫，呈一棵树的形状；某些宫殿间可以互相望见。大内保卫森严，三步一岗，五步一哨，每个宫殿都要有人全天候看守，在不同的宫殿安排看守所需的费用不同。 
　　可是陆小凤手上的经费不足，无论如何也没法在每个宫殿都安置留守侍卫。 

编程任务：帮助陆小凤布置侍卫，在看守全部宫殿的前提下，使得花费的经费最少。

 

Input

输入文件中数据表示一棵树，描述如下： 
　　第1行 n，表示树中结点的数目。 
　　第2行至第n+1行，每行描述每个宫殿结点信息，依次为：该宫殿结点标号i（0 < i<=n），在该宫殿安置侍卫所需的经费k，该边的儿子数m，接下来m个数，分别是这个节点的m个儿子的标号r1，r2，...，rm。 
　　对于一个n（0 < n <= 1500）个结点的树，结点标号在1到n之间，且标号不重复。

 

Output

输出文件仅包含一个数，为所求的最少的经费。

 

Sample Input

6

1 30 3 2 3 4

2 16 2 5 6

3 5 0

4 4 0

5 11 0

6 5 0

Sample Output

25

 

 

解题思路：

一个树形dp问题，分别用dp[i][0]表示i点放看守，dp[i][1]表示i点不放看守i点被儿子监视，dp[i][2]表示i点不放看守i点被父亲节点监视三个情况下的最小费用。
(1) dp[i][0] = 所有子节点t的dp[t][0], dp[t][1], dp[t][2]中最小的一个的和 + vi[i] (min(dp[t][0], min(dp[t][1], dp[t][2]))+vi[i])
(2) dp[i][1] = 某个子节点放看守 + 其他节点的dp[t][0], dp[t][1]中最小的一个的和
(3) dp[i][2] = 所有子节点的dp[t][1]的和

注意用long long,int 会爆

代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define maxn 1510
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long LL;

int n, x, root, vis[maxn], son[maxn][maxn], cnt[maxn], vi[maxn];
LL tmp[maxn], dp[maxn][3];
//dp[i][0] i点放看守，dp[i][1] i点不放看守i点被儿子监视，dp[i][2] i点不放看守i点被父节点监视三个情况下的最小费用
void tree_dp(int x){
    if (dp[x][0]) return;
    for (int i = 1; i <= cnt[x]; i++){
        int t = son[x][i];
        tree_dp(t);
        dp[x][0] += min(dp[t][0], min(dp[t][1], dp[t][2]));
        dp[x][2] += dp[t][1];
    }
    dp[x][0] += vi[x];
    memset(tmp, 0, sizeof(tmp));
    LL ptr = 0;
    for (int i = 1; i <= cnt[x]; i++){
        int t = son[x][i];
        tmp[i] = min(dp[t][0], dp[t][1]);
        ptr += tmp[i];
    }
    dp[x][1] = inf;
    for (int i = 1; i <= cnt[x]; i++){
        int t = son[x][i];
        if (ptr - tmp[i] + dp[t][0] < dp[x][1]) dp[x][1] = ptr - tmp[i] + dp[t][0];
    }
}

int main(){
    //freopen("402-皇宫看守.in", "r", stdin);
    //freopen("402-皇宫看守.out", "w", stdout);
    while (~scanf("%d", &n)){
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%d", &x);
            scanf("%d%d", &vi[x], &cnt[x]);
            for (int j = 1; j <= cnt[x]; j++){
                scanf("%d", &son[x][j]);
                vis[son[x][j]] = 1;
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!vis[i]){ root = i; break; }
        tree_dp(root);
        printf("%lld
", min(dp[root][0], dp[root][1]));
    }
    return 0;
}