【 裴蜀定理 】Border

• Step1 Problem

原题 有n种类型的纸币，以十进制给出，每种纸币能无限使用，转换成k进制数，求有末尾的数有多少种可能。

• Step2 Ideas:

首先一个数转换成k进制数末尾的数为num%k, 由裴蜀定理可知 a1*x1 + a2*x2 +...+ an * xn = c 有整数解，必有c为gcd(a1, a2,...,an)的整数倍, 所以 最后结果就是 i*gcd % k  (0 <= i < k)不同数的集合。

• Step3 Code:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<cassert>
#include<cctype>
#include<math.h>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<deque>
#include<iomanip>
#include<list>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#define lt k<<1
#define rt k<<1|1
#define lowbit(x) x&(-x)
#define lson l,mid,lt
#define rson mid+1,r,rt
using namespace std;
typedef long long  ll;
typedef long double ld;
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
//#define int ll
const double pi = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const double C = 0.57721566490153286060651209;
const ll mod = 3e7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int maxn = 5e3 + 5;
set<ll> se;

int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int x;
        cin >> x;
        sum = __gcd(sum, x);
    }
    for (int i = 0; i < k; i++)  se.insert(((ll)i * sum) % k);
    cout << se.size() << endl;
    for (auto it : se) cout << it << ' ';
    return 0;
}