今天做了2019届蓝桥杯省赛A组的RSA解密问题。
初看就觉得头大，后来学了快速幂，感觉可以用逆元求e。
已知n和d。
首先我们根据n=pq,然后列举求得p，q。
1 LL n = 1001733993063167141; 2 LL p = 3; 3 while (p <= sqrt(n)) { 4 if (n%p == 0 && isPrime(p) && isPrime(n/p)) { 5 cout << p <<" "<< n / p<<endl; 6 } 7 p++; 8 }
等个不到一分钟时间，就可以得出
LL p = 891234941, q = 1123984201;
然后根据d*e=1 (Mod (p-1)*(q-1))得出d和e在模(p-1)*(q-1)下护卫乘法逆元。
因为d已知，所以我们可以通过拓展欧几里得来解e。
具体拓展欧几里得可以看这里https://www.cnblogs.com/Judge/p/9383034.html#_lab2_1_1
1 LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) 2 { 3 if (b == 0) 4 { 5 x = 1, y = 0; 6 return a; 7 } 8 LL r = exgcd(b, a%b, x, y); 9 LL tmp = x; x = y; y = tmp - (a / b)*y; 10 return r; 11 } 12 13 LL mod_reverse(LL a, LL n)//ax=1(mod n) 求a的逆元x d*e=1mod(m) 14 { 15 LL d, x, y; 16 d = exgcd(a, n, x, y); 17 if (d == 1) 18 return (x%n + n) % n; 19 else 20 return -1; 21 } 22 int main() { 23 LL n = 1001733993063167141; 24 LL p = 891234941, q = 1123984201; 25 LL inv = (p - 1)*(q - 1); 26 LL d = 212353; 27 LL e = mod_reverse(d, inv);//823816093931522017 28 cout << e<<endl; 29 }
对了，LL是通过typedef long long LL;弄出来的。
最后用快速幂和快速乘求X。
1 LL mult_mod(LL a, LL b, LL p) { 2 LL res = 0; 3 while (b) { 4 if (b & 1) res = (res + a) % p; 5 a = (a + a) % p; 6 b >>= 1; 7 } 8 return res; 9 } 10 11 LL pow_mod(LL a, LL b, LL p) {//a的b次方求余p 12 LL ret = 1; 13 while (b) { 14 //由于直接乘会溢出，所以我们使用快速乘来防止爆范围 15 if (b & 1) ret = mult_mod(ret, a, p); 16 a = mult_mod(a, a, p); 17 b >>= 1; 18 } 19 return ret; 20 }
cout << pow_mod(20190324, e, n);//579706994112328949
O(∩_∩)O哈哈~搞定了。