一天一道算法题——朋友（并查集）

题目背景

小明在A公司工作，小红在B公司工作。

题目描述

这两个公司的员工有一个特点：一个公司的员工都是同性。

A公司有N名员工，其中有P对朋友关系。B公司有M名员工，其中有Q对朋友关系。朋友的朋友一定还是朋友。

每对朋友关系用两个整数(Xi,Yi)组成，表示朋友的编号分别为Xi，Yi。男人的编号是正数，女人的编号是负数。小明的编号是1，小红的编号是-1.

大家都知道，小明和小红是朋友，那么，请你写一个程序求出两公司之间，通过小明和小红认识的人最多一共能配成多少对情侣。（包括他们自己）

输入格式

第1行，4个空格隔开的正整数N,M,P,Q。

之后P行，每行两个正整数Xi，Yi。

之后Q行，每行两个负整数Xi，Yi。

输出格式

一行，一个正整数，表示通过小明和小红认识的人最多一共能配成多少对情侣。（包括他们自己）

输入输出样例

输入 

4 3 4 2
1 1
1 2
2 3
1 3
-1 -2
-3 -3

输出 

2

说明/提示

对于30%数据，N,M<=100，P,Q<=200

对于80%数据，N,M<=4000,P,Q<=10000.

对于全部数据，N,M<=10000,P,Q<=20000。

这种题目一看就知道要用并查集做。

下面我们来看一下什么是并查集。

并查集：一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合(Disjoint Sets)的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。基本操作有：初始化，合并和查找。

初始化：定义数组s

void init_set() {
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        s[i] = i;
}

查找：找到该节点的根节点。(根据初始化，只要该节点为它本身，就代表它是根节点)

int find_set(int x) {
    return x==s[x]?x:find_set(s[x]);
}

合并：

void union_set(int x, int y) {
    x = find_set(x, f);
    y = find_set(y, f);
    if (x != y)
        s[x] = y;
}

然后我们回到题目。

根据题目意思，我们定义两个数组a和b，一个a公司，一个b公司。

通过合并操作，我们可以很容易的把谁是谁的朋友给连接起来。

然后就是判断哪些人是小明，小红的朋友，通过两者根节点相等分别得出小明有朋友t1人，小红t2人

考虑到一夫一妻制 ，男生少那就配成t1对，女生少那就配成t2对。

取min就对了！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, m, p, q,t1,t2;
int a[10010], b[10010];

void init_set() {
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        a[i] = i;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        b[i] = i;
}

int find_set(int x, bool f) {
    if (f) {
        if (a[x] != x)a[x] = find_set(a[x],f);
        return a[x];
    }
    else {
        if (b[x] != x)b[x] = find_set(b[x],f);
        return b[x];
    }
}

void union_set(int x, int y, bool f) {
    x = find_set(x, f);
    y = find_set(y, f);
    if (x != y)
        if (f) 
            a[x] = y;
        else
            b[x] = y;
}

int main() {
    cin >> n >> m >> p >> q;
    init_set();
    while (p--) {
        cin >> t1 >> t2;
        union_set(t1, t2,true);
    }
    while (q--) {
        cin >> t1 >> t2;
        union_set(-t1, -t2, false);
    }
    t1 = 0; t2 = 0;
    p = find_set(1, true);
    q = find_set(1, false);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (find_set(i,true) == p)
            t1++;
    for (int i = 1; i <= m; i++)
        if (find_set(i,false) == q)
            t2++;
    cout << min(t1,t2);
    return 0;
}

优化方面可以考虑快读；使用height数组优化并查集的存储。