非常显然答案的 ( m EGF) 是（暂时转成无标号）
[prod_{i=1}^{k}(1+ix)
]
尝试光速 (ln) 加起来再 (exp) 回去（和付公主的背包一样，原来是套路）
[ln(1+kx)=A(x)\
dfrac{k}{1+kx}=A'(x)\
dfrac{-(-k)}{1-(-kx)}=A'(x)\
A'(x)=-sum_{i=0} (-k)(-kx)^{i}\
A(x)=-sum_{i=1} dfrac{(-kx)^i}{i}\
A(x)=sum_{i=1}dfrac{k^i(-1)^{i+1}}{i}x^i\
]
有个结论要记一下，(ln(1-x)=-sum_{i=1} dfrac{x^i}{i}) ，挺常见的，没做几道多项式就遇上两次了，下次可以直接用。
所以对于每一个 (i) 我们求出 (dfrac{(-1)^{i+1}}{i}sumlimits_{j=1}^{k}j^i) 就可以 (exp) 了，也就是要求出自然数幂的前缀和。
原题已经可以拉格朗日插值直接过了（不过 (exp) 最好写 (O(n^2)) 的，(n=500) 必然比 (nlog n) 的快吧）。
(O(n^2)) 的 (exp) 已经补到 多项式笔记（一） 了，不会可以去看。
如何拉格朗日插值求自然数 (k) 次幂和不会可以看 这里 。都来做多项式题了，拉插总都会的吧
最后，由于序列这玩意是有标号的，再乘个阶乘就完结撒花了。
这题好像有个很难想的dp，你得看出来dp方程是一个 (n) 次多项式然后拉插，但是被生成函数爆踩了，就不管了qwq
关于加强版我脑子一片空白/fad，拉格朗日插值只能插一个幂啊/fad，感觉是个高科技，吊打拉格朗日插值，完全想不到就去看了题解。
刚打开题解就看见Nacly_Fish精准d人
你们啊，搞什么拉格朗日插值，真是 too young，too simple！
看完人都傻了，太高了。
考虑自然数幂前缀和的 ( m EGF)
[sum_{i=0}(sum_{j=0}^{k}j^i)dfrac{x^i}{i!}\
=sum_{j=0}^{k}sum_{i=0}dfrac{(xj)^i}{i!}\
=sum_{j=0}^{k}e^{jx}\
=dfrac{1-e^{(k+1)x}}{1-e^x}
]
看起来求逆就好了。
然而非常生草的是，分母常数项为 (0) 不能求逆。
但是分子常数项也是 (0) ，所以上下同时除以 (x) 就能求逆了。
【两周之后的upd】这不就是伯努利数板子吗？？？其实，你已经会伯努利数啦！上面就是伯努利数的部分推导过程。
普通版code：
const int N=505;
int k,n,mod,f[N],g[N];
namespace math{
int fac[N],ifc[N],inv[N];
inline void fmod(int&x){x-=mod,x+=x>>31&mod;}
inline int qpow(int n,int k){int res=1;for(;k;k>>=1,n=1ll*n*n%mod)if(k&1)res=1ll*n*res%mod;return res;}
void initmath(const int&n=N-1){
fac[0]=1;for(int i=1;i<=n;++i)fac[i]=1ll*i*fac[i-1]%mod;
ifc[n]=qpow(fac[n],mod-2);for(int i=n-1;i>=0;--i)ifc[i]=1ll*ifc[i+1]*(i+1)%mod;
inv[1]=1;for(int i=2;i<=n;++i)inv[i]=1ll*inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;
}
}
using math::qpow;
using math::fmod;
int lagrange(int n,int k){//前n项k次幂和
static int pre[N],suf[N],sum[N],res;
sum[0]=res=0;
rep(i,1,k+2)fmod(sum[i]=sum[i-1]+qpow(i,k));
if(n<=k+2)return sum[n];
pre[0]=1;for(int i=1;i<=k+2;++i)pre[i]=1ll*pre[i-1]*(n-i)%mod;
suf[k+3]=1;for(int i=k+2;i>=1;--i)suf[i]=1ll*suf[i+1]*(n-i)%mod;
for(int i=1;i<=k+2;++i){
int A=1ll*pre[i-1]*suf[i+1]%mod;
int B=1ll*math::ifc[i-1]*math::ifc[k+2-i]%mod;
if((k+2-i)&1)B=mod-B;
fmod(res+=1ll*A*B%mod*sum[i]%mod);
}
return res;
}
void poly_exp(int*g,int*f,int n){
g[0]=1;
for(int i=1;i<n;++i){
g[i]=0;
for(int j=0;j<i;++j)fmod(g[i]+=1ll*(j+1)*f[j+1]%mod*g[i-1-j]%mod);
g[i]=1ll*g[i]*math::inv[i]%mod;
}
}
signed main(){
k=read(),n=read(),mod=read(),math::initmath();
for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=1ll*lagrange(k,i)*(i&1?math::inv[i]:mod-math::inv[i])%mod;
poly_exp(g,f,n+1);
printf("%lld
",1ll*g[n]*math::fac[n]%mod);
return 0;
}
加强版code：
/*
|------- |-----|
| | |
| | |
| | | * |
|------ |----| --- ----- / ----- --- |-----| | | --- ----- | | --|--
| | | |/ | | / | | |/ | | | |/ | | | | |
| | | | ----- / ----- | | | | | |---- | | | |
| | | | | / | | | | | | | | | | |
| |----| | ----/ - ---/ | _____ | |----| | ----| |----| | --/
/ / |---- ------
/ / | |
/ / | |
-/ -/ | | ------
| | | | |
| | | / |
| | | / |
| | |----/ ------
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mkp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define sz(v) (int)v.size()
typedef long long LL;
typedef double db;
template<class T>bool ckmax(T&x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
template<class T>bool ckmin(T&x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
#define rep(i,x,y) for(int i=x,i##end=y;i<=i##end;++i)
#define per(i,x,y) for(int i=x,i##end=y;i>=i##end;--i)
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f?x:-x;
}
const int N=500005;
const int M=N<<2;
#define mod 998244353
int k,m,f[M],g[M],h[M];
namespace math{
inline int qpow(int n,int k){int res=1;for(;k;k>>=1,n=1ll*n*n%mod)if(k&1)res=1ll*n*res%mod;return res;}
inline void fmod(int&x){x-=mod,x+=x>>31&mod;}
int fac[N],ifc[N],inv[N];
void initmath(const int&n=N-5){
fac[0]=1;for(int i=1;i<=n;++i)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
ifc[n]=qpow(fac[n],mod-2);for(int i=n-1;i>=0;--i)ifc[i]=1ll*(i+1)*ifc[i+1]%mod;
inv[1]=1;for(int i=2;i<=n;++i)inv[i]=1ll*inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;
}
}
using math::qpow;
using math::fmod;
namespace poly{
int rev[M],lg,lim;
void init_poly(const int&n){
for(lg=0,lim=1;lim<n;lim<<=1,++lg);
for(int i=0;i<lim;++i)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(lg-1));
}
void NTT(int*a,int op){
for(int i=0;i<lim;++i)
if(i>rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
const int g=op?3:math::inv[3];
for(int i=1;i<lim;i<<=1){
const int wn=qpow(g,(mod-1)/(i<<1));
for(int j=0;j<lim;j+=i<<1){
int w0=1;
for(int k=0;k<i;++k,w0=1ll*w0*wn%mod){
const int X=a[j+k],Y=1ll*w0*a[i+j+k]%mod;
fmod(a[j+k]=X+Y),fmod(a[i+j+k]=X-Y+mod);
}
}
}
if(op)return;const int ilim=qpow(lim,mod-2);
for(int i=0;i<lim;++i)a[i]=1ll*ilim*a[i]%mod;
}
#define clr(a,n) memset(a,0,sizeof(int)*(n))
#define cpy(a,b,n) memcpy(a,b,sizeof(int)*(n))
void poly_mul(int*f,int*g,int*ans,int n,int m){
static int A[M],B[M];init_poly(n+m);
cpy(A,f,n),clr(A+n,lim-n),NTT(A,1);
cpy(B,g,m),clr(B+m,lim-n),NTT(B,1);
for(int i=0;i<lim;++i)ans[i]=1ll*A[i]*B[i]%mod;
NTT(ans,0);
}
void poly_inv(int*g,int*f,int n){
static int A[M];
if(n==1)return g[0]=qpow(f[0],mod-2),void();
poly_inv(g,f,(n+1)>>1),init_poly(n<<1);
cpy(A,f,n),clr(A+n,lim-n),clr(g+n,lim-n);
NTT(A,1),NTT(g,1);
for(int i=0;i<lim;++i)g[i]=1ll*g[i]*(2-1ll*A[i]*g[i]%mod+mod)%mod;
NTT(g,0),clr(g+n,lim-n);
}
void dao(int*g,int*f,int n){
for(int i=0;i<n-1;++i)g[i]=1ll*(i+1)*f[i+1]%mod;g[n-1]=0;
}
void jif(int*g,int*f,int n){
for(int i=1;i<=n;++i)g[i]=1ll*f[i-1]*math::inv[i]%mod;g[0]=0;
}
void poly_ln(int*g,int*f,int n){
static int A[M],B[M];
clr(A,n),poly_inv(A,f,n),dao(B,f,n),poly_mul(A,B,A,n,n),jif(g,A,n);
}
void poly_exp(int*g,int*f,int n){
static int A[M];
if(n==1)return g[0]=1,void();
poly_exp(g,f,(n+1)>>1);
clr(A,n),poly_ln(A,g,n);
for(int i=1;i<n;++i)fmod(A[i]=f[i]+mod-A[i]);A[0]=1;
poly_mul(A,g,g,n,n),clr(g+n,lim-n);
}
}
signed main(){
math::initmath(),k=read(),m=read()+1;
for(int i=0;i<m;++i)f[i]=math::ifc[i+1];
for(int i=0,j=k+1;i<m;++i,j=1ll*j*(k+1)%mod)g[i]=1ll*j*math::ifc[i+1]%mod;
clr(h,m),poly::poly_inv(h,f,m),poly::poly_mul(h,g,g,m,m);
for(int i=0;i<m;++i)g[i]=1ll*g[i]*math::fac[i]%mod;
for(int i=1;i<m;++i)f[i]=1ll*g[i]*(i&1?math::inv[i]:mod-math::inv[i])%mod;
clr(g,m),poly::poly_exp(g,f,m);
for(int i=1;i<m;++i)printf("%lld
",1ll*g[i]*math::fac[i]%mod);
return 0;
}