supercalifragilisticexpialidocious 好词，记住了。 瞬间忘掉
首先得是一颗树，那么 度数和=2*边数=2*点数-2
所以 (sum 2-v_i=2)
一个点权为 (v) 的点的生成函数设为 (1+x^{2-v_i}) ，都卷起来求 ([x^2]) 就好了？？？
事实并不那么美好。。。(v_i>2) 的时候系数加哪里去啊？
忽然想到一个叫做“分式域”的东西，之前在command_block的blog里翻到过的，这个负指数感觉有点关系，赶紧去翻了翻。
好像也没啥特殊的，照常运算即可，只不过把多项式偏移一下计算。
为了方便把上面的指数全部取负号，因为这样不用考虑太多负指数。
也就是我们要求
[[x^{-2}]prod 1+x^{v_i-2}
]
注意到指数为负数当且仅当 (v_i=1) ，那暴力分讨吧。
- 对于所有 (v_i>1) ，取 (ln) 再 (exp)
都第 3 次了我也算是学会了
（这里顺着做题思路写，所以是 (v_i>1) ，后面有补充）
考虑 (ln(1-x) =-sumlimits_{i=1}dfrac{x^i}{i}) 这个式子，往里面套得到
[ln(1+x^v)=-sum_{i=1}dfrac{(-x^v)^i}{i}
]
统计一下每一种 (v) 的个数强行加就是 (O(nln n))
设这个东西 (exp) 回去是 (F(x))
-
忽然发现 (v_i=2(v=0)) 也得判，因为这玩意会无限加下去。设有 (cnt_2) 个 (v_i=2) ，答案最后乘上 (2^{cnt_2}) 即可
-
最不习惯的 (-1) 次幂。
统计 (v_i=1) 的个数设为 (cnt_1)
忽然发现 (ans=sum_limits{i=2}^{cnt_1}dbinom{cnt_1}{i}F[i-2]) ，直接撒花！
因为 (F(x)) 只会卷出 (ge 0) 的指数，所以 (i) 从 (2) 开始加。由于必须退掉 (i+2) 次幂才能得到 (-2) 次幂，所以就是上面那个式子啦！
事实上，如果条件没有这么特殊，不能用组合方法，可以暴力卷，下标什么的推一推就能求出 ([x^{-n}]) 了（口胡ing）
手残把除 (i) 写成除 (i!) 调了一年
/*
|------- |-----|
| | |
| | |
| | | * |
|------ |----| --- ----- / ----- --- |-----| | | --- ----- | | --|--
| | | |/ | | / | | |/ | | | |/ | | | | |
| | | | ----- / ----- | | | | | |---- | | | |
| | | | | / | | | | | | | | | | |
| |----| | ----/ - ---/ | _____ | |----| | ----| |----| | --/
/ / |---- ------
/ / | |
/ / | |
-/ -/ | | ------
| | | | |
| | | / |
| | | / |
| | |----/ ------
*/
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi first
#define se second
#define mkp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define sz(v) (int)v.size()
typedef long long LL;
typedef double db;
template<class T>bool ckmax(T&x,T y){return x<y?x=y,1:0;}
template<class T>bool ckmin(T&x,T y){return x>y?x=y,1:0;}
#define rep(i,x,y) for(int i=x,i##end=y;i<=i##end;++i)
#define per(i,x,y) for(int i=x,i##end=y;i>=i##end;--i)
inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=0;ch=getchar();}
while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return f?x:-x;
}
const int N=500005;
const int M=N<<2;
#define mod 998244353
int n,f[M],g[M],ans,cnt[N];
namespace math{
int fac[N],ifc[N],inv[N];
inline int qpow(int n,int k){int res=1;for(;k;k>>=1,n=1ll*n*n%mod)if(k&1)res=1ll*n*res%mod;return res;}
inline void fmod(int&x){x-=mod,x+=x>>31&mod;}
inline int comb(int n,int m){return n<m?0:1ll*fac[n]*ifc[m]%mod*ifc[n-m]%mod;}
void initmath(const int&n=N-5){
fac[0]=1;for(int i=1;i<=n;++i)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
ifc[n]=qpow(fac[n],mod-2);for(int i=n-1;i>=0;--i)ifc[i]=1ll*(i+1)*ifc[i+1]%mod;
inv[1]=1;for(int i=2;i<=n;++i)inv[i]=1ll*inv[mod%i]*(mod-mod/i)%mod;
}
}
using math::qpow;
using math::fmod;
namespace poly{
int rev[M],lg,lim;
void init_poly(const int&n){
for(lg=0,lim=1;lim<n;lim<<=1,++lg);
for(int i=0;i<lim;++i)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(lg-1));
}
void NTT(int*a,int op){
for(int i=0;i<lim;++i)
if(i>rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
const int g=op?3:math::inv[3];
for(int i=1;i<lim;i<<=1){
const int wn=qpow(g,(mod-1)/(i<<1));
for(int j=0;j<lim;j+=i<<1){
int w0=1;
for(int k=0;k<i;++k,w0=1ll*w0*wn%mod){
const int X=a[j+k],Y=1ll*w0*a[i+j+k]%mod;
fmod(a[j+k]=X+Y),fmod(a[i+j+k]=X-Y+mod);
}
}
}
if(op)return;const int ilim=qpow(lim,mod-2);
for(int i=0;i<lim;++i)a[i]=1ll*ilim*a[i]%mod;
}
#define clr(a,n) memset(a,0,sizeof(int)*(n))
#define cpy(a,b,n) memcpy(a,b,sizeof(int)*(n))
void poly_mul(int*f,int*g,int*ans,int n,int m){
static int A[M],B[M];init_poly(n+m);
cpy(A,f,n),clr(A+n,lim-n),NTT(A,1);
cpy(B,g,m),clr(B+m,lim-n),NTT(B,1);
for(int i=0;i<lim;++i)ans[i]=1ll*A[i]*B[i]%mod;
NTT(ans,0);
}
void poly_inv(int*g,int*f,int n){
static int A[M];
if(n==1)return g[0]=qpow(f[0],mod-2),void();
poly_inv(g,f,(n+1)>>1),init_poly(n<<1);
cpy(A,f,n),clr(A+n,lim-n),clr(g+n,lim-n);
NTT(A,1),NTT(g,1);
for(int i=0;i<lim;++i)g[i]=1ll*g[i]*(2-1ll*A[i]*g[i]%mod+mod)%mod;
NTT(g,0),clr(g+n,lim-n);
}
void dao(int*g,int*f,int n){
for(int i=0;i<n-1;++i)g[i]=1ll*(i+1)*f[i+1]%mod;g[n-1]=0;
}
void jif(int*g,int*f,int n){
for(int i=1;i<=n;++i)g[i]=1ll*f[i-1]*math::inv[i]%mod;g[0]=0;
}
void poly_ln(int*g,int*f,int n){
static int A[M],B[M];
clr(A,n),poly_inv(A,f,n),dao(B,f,n),poly_mul(A,B,A,n,n),jif(g,A,n);
}
void poly_exp(int*g,int*f,int n){
static int A[M];
if(n==1)return g[0]=1,void();
poly_exp(g,f,(n+1)>>1);
clr(A,n),poly_ln(A,g,n);
for(int i=1;i<n;++i)fmod(A[i]=f[i]+mod-A[i]);A[0]=1;
poly_mul(A,g,g,n,n),clr(g+n,lim-n);
}
}
signed main(){
math::initmath(),n=read();
rep(i,1,n)++cnt[read()];
for(int i=1;i<cnt[1];++i)
for(int j=1;i*j<cnt[1];++j)fmod(f[i*j]+=1ll*(j&1?cnt[i+2]:mod-cnt[i+2])*math::inv[j]%mod);
poly::poly_exp(g,f,cnt[1]);
for(int i=2;i<=cnt[1];++i)fmod(ans+=1ll*math::comb(cnt[1],i)*g[i-2]%mod);
ans=1ll*ans*qpow(2,cnt[2])%mod,printf("%d
",ans);
return 0;
}
多亏了码头保佑，我暂时最优解（