二分查找算法

二分查找是一个很常用的算法，用于在有序数组中查找指定元素的索引

先来看版本一：

def bin_search(lst, a):
    """
    二分查找函数
    lst: 序列，默认升序
    a: 要查找的值
    返回值: a的索引，找不到返回None
    """
    if a == lst[len(lst) // 2]:
        return len(lst) // 2
    elif a < lst[len(lst) // 2]:
        bin_search(lst[:len(lst) // 2], a)
    else:
        bin_search(lst[(len(lst)+1) // 2:], a)

这种方法存在以下几点错误：

（1）第11、13行递归时没有返回值，这是一个很低级的错误！

（2）此算法中对列表进行了切片，切片之后索引就变了，返回的索引就不是原列表的索引

版本二：

def bin_search(lst, num, start=None, end=None):
    """
    二分查找
    :param lst: 列表
    :param num: 目标元素
    :param start: 查找的起始位置
    :param end: 查找的终止位置
    :return: 返回索引，找不到返回None
    """
    start = start if start else 0
    end = end if end else len(lst)-1
    mid = (end - start)//2 + start
    if start > end:
        return None
    elif num == lst[mid]:
        return mid
    elif num < lst[mid]:
        bin_search(lst, num, start, mid-1)
    else:
        bin_search(lst, num, mid+1, end)

二分查找的效率是很高的，因为每调用一次查找范围就减半，因此只需要很少的次数就可以找到目标元素。

为了查看函数调用的次数，我写了一个简单的装饰器来输出函数递归调用的次数，完整代码如下：

import time

def call_num(func):
    """
    此装饰器函数用于计算函数调用次数
    :param func:
    :return:
    """
    num = 0

    def inner(*args, **kwargs):
        nonlocal num
        ret = func(*args, **kwargs)
        num += 1
        print("function called number:", num)
        return ret
    return inner


@call_num
def bin_search(lst, num, start=None, end=None):
    """
    二分查找
    :param lst: 列表
    :param num: 目标元素
    :param start: 查找的起始位置
    :param end: 查找的终止位置
    :return: 返回索引，找不到返回None
    """
    start = start if start else 0
    end = end if end else len(lst)-1
    mid = (end - start)//2 + start
    if start > end:
        return None
    elif num == lst[mid]:
        return mid
    elif num < lst[mid]:
        bin_search(lst, num, start, mid-1)
    else:
        bin_search(lst, num, mid+1, end)

l1 = []

for i in range(100000000):
    l1.append(i)
start_time = time.time()
print(bin_search(l1, 83374292))
end_time = time.time()
print(end_time-start_time)

执行结果

function called number: 1
function called number: 2
function called number: 3
function called number: 4
function called number: 5
function called number: 6
function called number: 7
function called number: 8
function called number: 9
function called number: 10
function called number: 11
function called number: 12
function called number: 13
function called number: 14
function called number: 15
function called number: 16
function called number: 17
function called number: 18
function called number: 19
function called number: 20
function called number: 21
function called number: 22
function called number: 23
function called number: 24
function called number: 25
83374292
0.008976936340332031

可见查找1亿条数据只需要0.009秒，函数调用了25次，是相当快的