4825: [Hnoi2017]单旋
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Description
H 国是一个热爱写代码的国家，那里的人们很小去学校学习写各种各样的数据结构。伸展树（splay）是一种数据
结构，因为代码好写，功能多，效率高，掌握这种数据结构成为了 H 国的必修技能。有一天，邪恶的“卡”带着
他的邪恶的“常数”来企图毁灭 H 国。“卡”给 H 国的人洗脑说，splay 如果写成单旋的，将会更快。“卡”称
“单旋 splay”为“spaly”。虽说他说的很没道理，但还是有 H 国的人相信了，小 H 就是其中之一，spaly 马
上成为他的信仰。 而 H 国的国王，自然不允许这样的风气蔓延，国王构造了一组数据，数据由 m 个操作构成，
他知道这样的数据肯定打垮 spaly，但是国王还有很多很多其他的事情要做，所以统计每个操作所需要的实际代价
的任务就交给你啦。
数据中的操作分为五种：
1. 插入操作：向当前非空 spaly 中插入一个关键码为 key 的新孤立节点。插入方法为，先让 key 和根比较，如果
key 比根小，则往左子树走，否则往右子树走，如此反复，直到某个时刻，key 比当前子树根 x 小，而 x 的左子
树为空，那就让 key 成为 x 的左孩子； 或者 key 比当前子树根 x 大，而 x 的右子树为空，那就让 key 成为
x 的右孩子。该操作的代价为：插入后，key 的深度。特别地，若树为空，则直接让新节点成为一个单个节点的树
。（各节点关键码互不相等。对于“深度”的解释见末尾对 spaly 的描述）。
2. 单旋最小值：将 spaly 中关键码最小的元素 xmin 单旋到根。操作代价为：单旋前 xmin 的深度。
（对于单旋操作的解释见末尾对 spaly 的描述）。
3. 单旋最大值：将 spaly 中关键码最大的元素 xmax 单旋到根。操作代价为：单旋前 xmax 的深度。
4. 单旋删除最小值：先执行 2 号操作,然后把根删除。由于 2 号操作之后,根没有左子树,所以直接切断根和右子
树的联系即可（具体见样例解释）。 操作代价同 2 号操 作。
5. 单旋删除最大值：先执行 3 号操作,然后把根删除。 操作代价同 3 号操作。
对于不是 H 国的人，你可能需要了解一些 spaly 的知识，才能完成国王的任务：
a. spaly 是一棵二叉树，满足对于任意一个节点 x，它如果有左孩子 lx，那么 lx 的关键码小于 x 的关键码。
如果有右孩子 rx，那么 rx 的关键码大于 x 的关键码。
b. 一个节点在 spaly 的深度定义为：从根节点到该节点的路径上一共有多少个节点（包括自己）。
c. 单旋操作是对于一棵树上的节点 x 来说的。一开始,设 f 为 x 在树上的父亲。如果 x 为 f 的左孩子，那么
执行 zig(x) 操作（如上图中，左边的树经过 zig(x) 变为了右边的树），否则执行 zag(x) 操作（在上图中，将
右边的树经过 zag(f) 就变成了左边的树）。每当执 行一次 zig(x) 或者 zag(x)，x 的深度减小 1，如此反复，
直到 x 为根。总之，单旋 x 就是通过反复执行 zig 和 zag 将 x 变为根。
Input
第一行单独一个正整数 m。
接下来 m 行，每行描述一个操作：首先是一个操作编号 c∈[1,5]，即问题描述中给出的五种操作中的编号，若 c
= 1，则再输入一个非负整数 key，表示新插入节点的关键码。
1≤m≤10^5,1≤key≤10^9
所有出现的关键码互不相同。任何一个非插入操作，一定保证树非空。在未执行任何操作之前，树为空
Output
输出共 m 行，每行一个整数，第 i 行对应第 i 个输入的操作的代价。
Sample Input
5
1 2
1 1
1 3
4
5
1 2
1 1
1 3
4
5
Sample Output
1
2
2
2
2
2
2
2
2
思路{
每次单旋只会取$max$ or $min$,那么手玩发现,这样树的形态基本不变!
那么我们可以直接把x提上去,这是手动维护Spaly的形态,
我们想怎么统计答案呢?暴力跳显然是会T的,这里实质是查询点到根的距离,
可以考虑使用$LCT$维护,这样就直接查询点到根的路径长度就可以了.
($LCT$维护的是无根树!所以每次查询都要把$Spaly$的根搞到$LCT$的总根)
然后直接按照Spaly的方法$Link$,$Cut$,删除操作同理辣。。。。
插入呢？？？？
由于一个点总是插在其前驱的右儿子或是后继的左儿子.
那么手玩发现,一定插在深度更深的节点中.好,那么先查询后判断,
对于前驱,后继,最小,最大操作,无脑set就行了。。。。。
}
#include<bits/stdc++.h>
#define RG register
#define il inline
#define N 1100000
#define inf (1<<30)
using namespace std;
int ch[N][2],fa[N],st[N],sub[N],rt,cnt,c[N][2],f[N],sz[N];bool rev[N];
bool isroot(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;}
void up(int x){sz[x]=sz[ch[x][0]]+sz[ch[x][1]]+1;return;}
void down(int x){if(rev[x])rev[x]^=1,rev[ch[x][0]]^=1,rev[ch[x][1]]^=1,swap(ch[x][1],ch[x][0]);}
void Rotate(int x){
int y=fa[x],z=fa[y];
int l=ch[y][1]==x,r=l^1;
if(!isroot(y))ch[z][ch[z][1]==y]=x;
fa[x]=z,fa[y]=x,fa[ch[x][r]]=y;ch[y][l]=ch[x][r];
ch[x][r]=y;up(y),up(x);
}
void Splay(int x){int top(0),y=x;st[++top]=x;
while(!isroot(y))st[++top]=fa[y],y=fa[y];
for(int i=top;i;i--)down(st[i]);
while(!isroot(x)){
y=fa[x];int z=fa[y];
if(!isroot(y)){
if(ch[z][0]==y^ch[y][0]==x)Rotate(x);
else Rotate(y);
}Rotate(x);
}
}
void access(int x){int t(0);while(x)Splay(x),ch[x][1]=t,t=x,up(x),x=fa[x];}
void makeroot(int x){access(x),Splay(x),rev[x]^=1;}
void link(int x,int y){
if(!x||!y)return;
makeroot(x);
fa[x]=y;
}
void cut(int x,int y){
if(!x||!y)return;
makeroot(x),access(y),Splay(y);
ch[y][0]=fa[x]=0,up(x),up(y);
}
int Query(int x){makeroot(rt),access(x),Splay(x);return sz[x];}
set<int>s;
set<int>::iterator it;
struct ask{int flag,kk;}a[N];
int main(){
freopen("spaly.in","r",stdin);
freopen("spaly.out","w",stdout);
int T;scanf("%d",&T);
s.insert(-inf),s.insert(inf);
for(int i=1;i<=T;++i){
scanf("%d",&a[i].flag);
if(a[i].flag==1)scanf("%d",&a[i].kk),sub[++sub[0]]=a[i].kk;
}
sort(sub+1,sub+sub[0]+1);int szz=unique(sub+1,sub+sub[0]+1)-sub-1;
for(int i=1;i<=T;++i){
if(a[i].flag==1){
a[i].kk=lower_bound(sub+1,sub+szz+1,a[i].kk)-sub;
if(!cnt){cnt++,rt=a[i].kk,s.insert(rt),printf("1
");continue;}
else{
it=s.upper_bound(a[i].kk);int nxt=*it,deep(0),x;--it;int pre=*it;
if(pre!=-inf){int now=Query(pre);if(now>deep)deep=now,x=pre;}
if(nxt!=inf){int now=Query(nxt);if(now>deep)deep=now,x=nxt;}
printf("%d
",deep+1);c[x][a[i].kk>x]=a[i].kk,f[a[i].kk]=x;cnt++;link(x,a[i].kk);
s.insert(a[i].kk);
}
}
if(a[i].flag==2){
if(cnt==1){printf("1
");continue;}
it=s.begin(),++it;int x=*it,y=c[x][1],z=f[x],k=Query(x);
if(rt!=x){
cut(x,z),cut(x,y),link(x,rt),link(z,y);
f[x]=0,c[x][1]=rt,f[rt]=x,rt=x,c[z][0]=y,f[y]=z;
}
printf("%d
",k);
}
if(a[i].flag==3){
if(cnt==1){printf("1
");continue;}
it=s.end(),--it,--it;int x=*it,y=c[x][0],z=f[x],k=Query(x);
if(rt!=x){
cut(x,z),cut(x,y),link(x,rt);link(z,y);
f[x]=0,c[x][0]=rt,f[rt]=x,rt=x,c[z][1]=y;
f[y]=z;
}printf("%d
",k);
}
if(a[i].flag==4){
if(cnt==1){cnt--;printf("1
"),s.erase(s.find(rt)),rt=0;continue;}
it=s.begin(),++it;int x=*it,y=c[x][1],z=f[x],k=Query(x);
cut(x,z),cut(x,y);
link(y,z);
cnt--;s.erase(s.find(x));
if(x==rt)rt=y;
c[x][0]=c[x][1]=f[x]=0,c[z][0]=y,f[y]=z;
printf("%d
",k);
}
if(a[i].flag==5){
if(cnt==1){cnt--;printf("1
"),s.erase(s.find(rt)),rt=0;continue;}
it=s.end(),--it,--it;int x=*it,y=c[x][0],z=f[x],k=Query(x);
cut(x,z),cut(x,y);link(y,z);cnt--;s.erase(s.find(x));
printf("%d
",k);if(x==rt)rt=y;
c[x][0]=c[x][1]=f[x]=0,c[z][1]=y,f[y]=z;
}
}
return 0;
}