BZOJ1076:[SCOI2008]奖励关

1076: [SCOI2008]奖励关

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Description

　　你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，
每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。
 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（
这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi
分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过
一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可
以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你
采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

　　第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随
后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

　　输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2
1 0
2 0

Sample Output

1.500000

 思路{

　　发现种类数很少,可以直接状压,那么$DP$.

　　设$ DP [ i ] [ j ] $为第$ i $个宝物时状态为 $ j $的期望值.

　　由于要保证选过之后不要选，就从后往前搞 ,$ DP[ i ] [ j ]+=( DP [ i + 1] [ j | ( BL[ k ] ) ] + v [ k ] ) / K $

　　这个直接根据期望值的定义求出来的.那么最后的答案就是DP[1][0]

}

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define db double
#define N 65580
using namespace std;
db dp[101][N];
int bb[N],n,k,v[N];
int main(){
  scanf("%d%d",&k,&n);
  for(int i=1;i<=n;++i){
    scanf("%d",&v[i]);
    int x;scanf("%d",&x);
    while(x){
      bb[i]|=(1<<(x-1));
      scanf("%d",&x);
    }
  }
  for(int i=k;i;i--){
    for(int j=0;j<(1<<n);++j){
      for(int p=1;p<=n;++p){
    if((j&bb[p])==bb[p])
      dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j|(1<<(p-1))]+v[p]);
      else dp[i][j]+=dp[i+1][j];
      }dp[i][j]/=n;
    }
  }printf("%.6lf",dp[1][0]);
  return 0;
}