simpson积分模板

河工大校赛卡B题卡了三个小时。当时还很疑惑怎么这么多人积分学的这么好，补题的时候才知道居然有直接的算法模板可以套用。

记录下神奇的积分模板：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

double r;//公式需要用到的变量// simpson公式用到的函数，就是待积分函数
double F(double t)
{
    return f(x);
}

// 三点simpson法。这里要求F是一个全局函数
double simpson(double a, double b)
{
    double c = a + (b-a)/2;
    return (F(a)+4*F(c)+F(b))*(b-a)/6;
}

// 自适应Simpson公式（递归过程）。已知整个区间[a,b]上的三点simpson值A
double asr(double a, double b, double eps, double A)
{
    double c = a + (b-a)/2;
    double L = simpson(a, c), R = simpson(c, b);
    if(fabs(L+R-A) <= 15*eps) return L+R+(L+R-A)/15.0;
    return asr(a, c, eps/2, L) + asr(c, b, eps/2, R);
}

// 自适应Simpson公式（主过程）
double asr(double a, double b, double eps)
{
    return asr(a, b, eps, simpson(a, b));
}

// 用自适应Simpson公式计算积分数值
double getValue()
{
    return asr(0, r, 1e-6); // 第一第二个参数为积分区间，第三个参数为精度
}