ayit-#41. 因数的个数-数论

　　搞了两天发现是qpow时大数相乘爆精度了，以前没遇到过，因为大数检测时模数达到了1e18,所以qpow可能会爆，应该利用快速幂原理写一个快速加即可。

　　先筛出1e6以内的质数，然后把x里<=1e6的质因子筛完，这时候x里至多有两个大于1e6因子，可以同时miller下把质数统计走，这样剩下的数都是P1*P2的形式，由于我们只需要知道不同种类因子的个数，可以对剩下的数先两两判断是否不相等且gcd>1，这样就可以把这两个数拆分为四个质因子统计。之后再遍历剩下的数，用之前统计的质因子尝试是否可以被整除，可以的话就把x拆分为两个质因子统计。最后剩下的数含有的质因子就是独特的了。要注意可能出现P1*P1的情况，特判。

　　

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long 
const LL maxn=1000005;
const LL mod=1e9+7;
unordered_map<LL,LL>M;
unordered_map<LL,LL>::iterator it;
LL A[555];
vector<LL>prime;
bool is[1000010];
LL gcd(LL a,LL b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
LL Mult(LL x,LL y,LL mod){        //避免两个long long相乘溢出
    LL ans=0;ans%=mod;
    if(!y)return 0;
    while(y){
        if(y&1){
            ans+=x;
            if(ans>=mod)ans-=mod;
        }
        y>>=1;x<<=1;
        if(x>=mod)x-=mod;
    }
    return ans;
}
LL qpow(LL a,LL b,LL c){
    if(a==0) return 0;  LL r=1;
    for(;b;b>>=1,a=Mult(a,a,c)) if(b&1)r=Mult(r,a,c);
    return r;
} 
LL random(LL n){
    return (LL)((double)rand()/RAND_MAX*n+0.5);
}
int judge(LL n){
    for(int i=0;i<20;++i){
        if(qpow(random(n-2)+1,n-1,n)!=1) return 0;
    }
    return 1;
}
void init(){
    is[0]=is[1]=1;
    for(LL i=2;i<=maxn;++i){
        if(!is[i]){
            prime.push_back(i);
        }
        for(LL j=0;j<prime.size()&&i*prime[j]<=maxn;++j){
            is[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)break;
        }
    }
}
bool all(LL n){
    LL m=sqrt((long double)n);
    if(m*m==n||(m+1)*(m+1)==n||(m-1)*(m-1)==n)return 1;
    return 0;
}
vector<LL>S;
int main()
{ 
    init();
    LL n,i,j,ans=1;
    scanf("%lld",&n);
    for(i=1;i<=n;++i)scanf("%lld",A+i);
    for(i=1;i<=n;++i){
        if(judge(A[i])){
            M[A[i]]++;
            A[i]=1;
            continue;
        }
        for(j=0;j<prime.size()&&prime[j]*prime[j]<=A[i];++j){
            if(A[i]%prime[j]==0){
                do{
                    M[prime[j]]++;
                    A[i]/=prime[j];
                }while(A[i]%prime[j]==0);
                if(A[i]>1 &&  judge(A[i])){
                    M[A[i]]++;
                    A[i]=1;
                    break;
                }
            }
        }    
    }
    for(i=1;i<=n;++i){
        if(A[i]==1)continue;
        for(j=i+1;j<=n;++j){
            if(A[j]==1 || A[i]==A[j]) continue;
            LL ret=gcd(A[i],A[j]);
            if(ret!=1){
                M[ret]+=2;
                if(A[i]/ret!=1)M[A[i]/ret]++;
                if(A[j]/ret!=1)M[A[j]/ret]++;
                A[i]=A[j]=1;
            }
        }
    }
    for(i=1;i<=n;++i){
        if(A[i]!=1){
            for(it=M.begin();it!=M.end();it++){
                if(A[i]%(it->first)==0){
                    A[i]/=it->first;
                    it->second++;
                    M[A[i]]++;
                    A[i]=1;
                } 
            }
        }
    }
    for(i=1;i<=n;++i){
        if(A[i]!=1)S.push_back(A[i]);
        }
    sort(S.begin(),S.end());
    S.push_back(1);
    i=0;
    LL x=1;
    while(i<S.size()-1){
        while(S[i+1]==S[i])i++,x++;
        if(all(S[i])) (ans*=(x*2+1))%=mod;
        else (((ans*=(x+1))%=mod)*=(x+1))%=mod;
        i++,x=1;
    }
    for(it=M.begin();it!=M.end();it++)
         if(it->first!=1)(ans*=(it->second+1))%=mod;
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}