icpc2018-焦作-E Resistors in Parallel-数论+大数

http://codeforces.com/gym/102028/problem/E

定义n种电阻，阻值r[i]={ inf | i%d²==0 && d>1 ，   i | else} 

然后定义n种电阻集合，S[i]={ j | i%j==0} , 现在询问给定n找出一个集合Si,使得将Si内的电阻并联之后电阻值最小，输出最简分数格式。

　　考虑将一个数质因数分解后 x=p1^a1p2^a2...pn^an，由于题目中i%d^2==0时电阻是无穷大，1/ri 就是零了不必再考虑，也就是说只用考虑x的不同因子的数量和大小即可，当大小尽可能的小，数量尽可能的多时答案就尽量的大。我们就想办法构造一个不大于n的形如 2*3*5*....*p_max的数，那么答案就是∏(1+1/pi)。由于n的范围很大而我java已经忘光，手写了个大数水过。

　　

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<deque>
#include<bitset>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
#include<queue>
#include<cstdlib>
#include<ctype.h>
#include<ctime>
#include<functional>
#include<algorithm>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long 
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define inf 0x3f3f3f3f
#define debug puts("debug")
#define mid ((L+R)>>1)
#define lc (id<<1)
#define rc (id<<1|1)
const int maxn=10010;
const int maxm=50050;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-6;
const LL mod=1e9+7;
LL gcd(LL a,LL b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
LL lcm(LL a,LL b){return a/gcd(a,b)*b;}
LL qpow(LL a,LL b,LL c){LL r=1; for(;b;b>>=1,a=a*a%c)if(b&1)r=r*a%c;return r;}
struct Edge{int v,w,next;};

template<class T>
ostream & operator<<(ostream &out,vector<T>&v){
    for(auto x:v)cout<<x<<' ';
    return out;
}
void read(LL &n){
    n=0; char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9') n=(n<<3)+(n<<1)+(c-'0'),c=getchar();
}


const int MAX=270;
vector<int>prime;
bool is[10010];
void init(){
    is[0]=is[1]=1;
    for(int i=2;i<=MAX;++i){
        if(!is[i])prime.pb(i);
        for(auto v:prime){
            if(i*v>MAX)break;
            is[i*v]=1;
            if(i%v==0)break;
        }
    }
}
struct Bign{
    int a[121];
    Bign(){memset(a,0,sizeof(a));}
    Bign(char *s){
        memset(a,0,sizeof(a));
    a[0]=strlen(s);
    for(int i=0;i<a[0];i++)a[a[0]-i]=s[i]-'0';
    }
    Bign &operator *(int x){
        for(int i=1;i<=a[0];++i)a[i]*=x;
        for(int i=1;i<=a[0];++i){
            if(a[i]>9){
            a[i+1]+=a[i]/10,a[i]%=10;
            if(a[a[0]+1]) a[0]++;
            }
        }
        return *this;
    }
    bool operator>(Bign &A){
        if(a[0]!=A.a[0]) return a[0]>A.a[0];
        for(int i=a[0];i>=1;--i){
            if(a[i]>A.a[i])return 1;
            else if(a[i]<A.a[i]) return 0;
        }
        return 0;
    }
}AA;
ostream &operator<<(ostream &out,Bign &A){
    for(int i=A.a[0];i>=1;--i)out<<A.a[i];
    return out;
}    
void AC(){
    
    char str[111],one[100]="1";
    scanf("%s",str);
    Bign A(str);
    Bign B(one);
    int n;
    for(n=0;n<prime.size();++n){
        //cout<<prime[n]<<' '<<B<<' '<<A<<' '<<(B>A)<<endl;
        B=B*prime[n];
        //cout<<"n="<<n<<endl;
        if(B>A)break;
    }
    vector<LL>fz,fm;
    fz.pb(1),fm.pb(1);
    for(int i=0;i<n;++i){
        //LL fz1=1+prime[i],fm1=prime[i];
        //fz*=fz1,fm*=fm1;
        fz.pb(1+prime[i]);
        fm.pb(prime[i]);
    }
    for(int i=0;i<fz.size();++i){
        for(int j=0;j<fm.size();++j){
            LL gg=gcd(fz[i],fm[j]);
            fz[i]/=gg,fm[j]/=gg;
        }
    }
    Bign FZ(one),FM(one);
    for(auto v:fz)FZ=FZ*v;
    for(auto v:fm)FM=FM*v;
    cout<<FM<<"/"<<FZ<<endl;
    //printf("%lld/%lld
",fm,fz);
}
int main(){init();
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)AC();
    return 0;
}