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  • 51nod1284容斥定理

    基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 5 难度:1级算法题
     
    给出一个数N,求1至N中,有多少个数不是2 3 5 7的倍数。 例如N = 10,只有1不是2 3 5 7的倍数。
    Input
    输入1个数N(1 <= N <= 10^18)。
    Output
    输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少。
    Input示例
    10
    Output示例
    1
    经典的容斥定理,
    公式 |AUBUC|=|A|+|B|+|C|-|A^B|-|A^C|-|B^C|+|A^B^C|;
    即等式左边是集合的并集,集合右边为所有可能出现的集合的交集,组合为新集合的集合个数为奇数的为正,否则为负。

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    #define LL long long
    LL gcd(LL a,LL b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
    LL lcm(LL a,LL b){return a/gcd(a,b)*b;}
    int main()
    {
    LL n;
    while(cin>>n){LL ans=0;
    ans=n/2+n/3+n/5+n/7-n/6-n/10-n/14-n/15-n/21-n/35+n/30
    +n/42+n/70+n/105-n/210;
    cout<<n-ans<<endl;

    }
    return 0;
    }

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zzqc/p/6886341.html
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