uva 1511 最小生成树

https://vjudge.net/problem/UVA-1151

题意，给出N个点以及二维坐标，可以在任意两点间建立通路，代价是两点欧几里得距离的平方，同时有q个套餐，套餐x有qx个点，代价是qw，

花费qw就能将这qx个点全部相联通，套餐可以任意选择几种或不选，求将所有的点联通所要的最小代价。

很容易想到一个暴力做法，遍历2^q种套餐方案，将这些点提前加入后再跑kruskal，这样的复杂度有些高了。

其实简单证明一下，我们可以先不买套餐跑一遍kruskal，之后保存下来所选的边。

遍历所有q集合时发现，对于之前没有选到的边，现在加入了几条免费边之后，更不会选到（因为仅凭之前选的边就足以使得这条边无贡献），因为这条边加入后没有贡献，不会因为买套餐而变得有贡献，我们可以提前除去这些边，然后数据就很小了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[1005];
int getf(int v){return f[v]==v?v:f[v]=getf(f[v]);}
struct Edge
{
    int u,v,w;
    bool operator<(const Edge& x)const{
    return w<x.w;
    }
}e1[500005],e2[1005];
int x[1005],y[1005],cost[15];
int main()
{
    int T,N,Q,n,m,xx,i,s,j,k;
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    cin>>T;
    while(T--){vector<int> G[10];
    int m1=0,m2=0;
        cin>>N>>Q;
        for(i=0;i<Q;++i){
            cin>>n>>cost[i];
            while(n--){
                cin>>xx;
                G[i].push_back(xx);
            }
        }
        for(i=1;i<=N;++i)
        {
            cin>>x[i]>>y[i];
            for(j=1;j<i;++j)
            {
                e1[m1].u=i;
                e1[m1].v=j;
                e1[m1++].w=(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]);
            }
        }
        for(i=0;i<=N;++i) f[i]=i;
        sort(e1,e1+m1);
        int ans=0;
        s=0;
        for(i=0;s<N-1&&i<m1;++i)
        {
            int fu=getf(e1[i].u),fv=getf(e1[i].v);
            if(fv!=fu){
                e2[m2++]=e1[i];
                s++;
                f[fv]=fu;
                ans+=e1[i].w;
            }
        }
        for(i=0;i<(1<<Q)-1;++i)
        {
            for(j=0;j<=N;++j) f[j]=j;
            int sum=0; s=0;
            for(j=0;j<Q;++j)
            {
                if(i&(1<<j)){
                    sum+=cost[j];
                    for(int k=0;k<G[j].size()-1;++k){
                        int fu=getf(G[j][k]),fv=getf(G[j][k+1]);
                        if(fu!=fv){
                            f[fv]=fu;
                            s++;
                        }
                    }
                }
            }
            for(j=0;j<m2&&s<N-1;j++)
            {
              int fu=getf(e2[j].u),fv=getf(e2[j].v);
              if(fu!=fv){
                s++;
                f[fv]=fu;
                sum+=e2[j].w;
              }
            }
            ans=min(ans,sum);
        }
        cout<<ans<<endl;
        if(T) cout<<endl;

    }
    return 0;
}